Mathématiques

Puissance d’un point par rapport à un cercle

Niveau 1ère S - 1ère STI ; Géométrie dynamique

mercredi, 18 janvier 2012

http://maths.ac-amiens.fr/089-puissance-d-un-point-par-rapport-a-un-cercle.html

Relativement facile

Utilisation d’un vidéo-projecteur - Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Présentation de l’activité

(C) est un cercle, M un point du plan et d une droite passant par M. On se propose d’étudier le produit scalaire \vec{MA}.\vec{MB} où A et B sont les points d’intersection, lorsqu’ils existent, de la droite d et du cercle (C).

Figure

Public / Niveau

Testé en première S mais également réalisable en classe de première STI

Objectifs

Durée

Notions réinvesties

Ce qui a été fait avant

Utilisation du projeté orthogonal pour le calcul d’un produit scalaire

Déroulement de l’activité

Évaluation

Il y aura évaluation à 3 niveaux :

Fichiers utiles

(C) est un cercle, M un point du plan et d une droite passant par M.
On se propose d’étudier le produit scalaire \vec{MA}.\vec{MB} où A et B sont les points d’intersection, lorsqu’ils existent, de la droite d et du cercle (C).
Bouger, soit le point vert pour déplacer la droite d, soit le point M. 

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Apport des TICE

Prolongements possibles

On peut par exemple chercher le lieu des points M dont on connaît la puissance par rapport au cercle (introduction aux lignes de niveau).

Dans le document suivant, on cherche l’ensemble des points M dont la puissance par rapport au cercle (C) est égale à 20.
Pour cela, il suffit de bouger le point M.
Si M est en bleu, la puissance de M par rapport à (C) est strictement supérieure à 20 et si M est en vert, la puissance de M par rapport à (C) est strictement inférieure à 20.

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Personne à contacter pour cette activité : Cyrille DOURIER

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