Mathématiques

Transformation complexe

Niveau Terminale S ; Géométrie dynamique

mercredi, 15 février 2012

http://maths.ac-amiens.fr/112-transformation-complexe.html

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Présentation de l’activité

Étude dans le plan complexe ramené à un repère orthonormé de la transformation complexe qui à un point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ vérifiant :

Public / Niveau

Terminale S (non spécialité)

Durée

1 h 30

Objectifs

• Étude d’une transformation complexe.
• Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les propriétés
• Travail sur les nombres complexes et la géométrie :
  • Distances et modules
  • Angles et arguments

Ce qui a été fait avant

Cours sur les nombres complexes et la géométrie

Déroulement de l’activité

L’énoncé est donné aux élèves avec comme consigne d’ouvrir la page internet : "Lancer GeoGebra Complexes" HTML qui se trouve sur le lecteur de la classe.

Énoncé format PDF - 23.6 kio

Énoncé format Word - 30.5 kio

Chaque question se déroule en 2 étapes :

• Conjecturer à l’aide du logiciel,
• Démontrer au fur et à mesure sur une feuille.

Un exemple d’étude d’une telle transformation avait déjà été étudié en classe à l’aide du TBI ce qui a permis une certaine imprégnation côté élève.

Fichiers utiles

Un exemple de figure réalisée par un élève :

Figure réalisée par un élève format Fichier GeoGebra - 3.4 kio

Figure réalisée par un élève format HTML - 1.8 kio

Évaluation

La partie TICE (Production de la figure) n’a pas été évaluée, seule la copie contenant les conjecture et les preuves a été ramassée.

Apport des TICE

Le fait de pouvoir visualiser la transformation permet à l’élève d’émettre des conjectures. Une fois les conjectures effectuées, il doit alors prendre l’initiative des calculs qui lui permettront d’arriver à la preuve. L’engagement n’est pas le même que dans le sujet d’origine :

Prolongements possibles

Démontrer que seules les droites d’équations x=0 et y=-2 sont en effet globalement invariantes.

Personne à contacter pour cette activité : Vincent MAILLE

En visitant la page http://maths.ac-amiens.fr/112-transformation-complexe.html, vous pourrez télécharger ces documents :

• Lancer_GeoGebra_Complexes.html, (HTML - 2 kio)