Mathématiques

Une histoire de boîte sans couvercle (niveau 3e)

Niveau 3e ; Tableur

mercredi, 22 février 2012

http://maths.ac-amiens.fr/122-une-histoire-de-boite-sans-couvercle-niveau-3e.html

Facile

Utilisation d’un vidéo-projecteur - Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Présentation de l’activité

A partir d’une feuille de format A4, comment fabriquer une boîte (sans couvercle) de volume maximal.

Niveau

Troisième

Objectifs

• Introduction aux différents registres liés aux fonctions.
• Poursuivre l’usage du calcul itéré à l’aide du tableur (l’utilisation de l’incrémentation et de l’adresse relative) et tracer un graphique de type nuage de points à partir d’un tableau.
• Exploiter les résultats du tableur (tableaux et graphique) pour créer du lien entre les représentations et le problème donné. Analyse et discussion des résultats.

Déroulement de l’activité

Des notes écrites sont exigées pour d’une part habituer les élèves à rédiger lors d’une séance TICE (faciliter le passage TICE/papier crayon) et d’autre part organiser leurs résultats par écrit.

• 1^ère partie (Questions I et II) :
  S’approprier le problème posé : ce n’est pas évident et il faut prévoir d’y consacrer du temps (par exemple : aborder le sujet la veille, faire construire une boîte, ...).

• 2^ème partie (Question III - premier tableau) :
  • Les élèves sont devant un poste seul ou par deux. Dans un premier temps, l’enseignant rappelle au besoin comment saisir une formule de calcul sur le tableur (commencer par le symbole =) et comment incrémenter sur un exemple via un vidéo-projecteur par exemple.
  • Les élèves ont à construire le tableau de valeurs proposé, à le compléter et à répondre aux questions posées, ces questions pouvant amener une discussion.

• 3^ème partie (Graphique) :
  Le but est d’obtenir un graphique à partir du tableau.
  Pour une première manipulation de ce genre, l’enseignant montre les étapes (autant que nécessaire) et accompagne les élèves, qui prennent des notes et discutent des résultats obtenus (lecture du graphique, comparaison aux valeurs du tableau...).

• 4^ème partie (Question III - second tableau) :
  • Affiner le voisinage du maximum.
  • Confirmer les compétences « compléter un tableau ».

• 5^ème partie (Établir la formule et tracer un graphique à la main) :
  
  • Établir une expression littérale en utilisant les questions précédentes comme référence.
  • Amener les élèves vers des connaissances et des outils nouveaux : les fonctions.

Observations sur le déroulement de l’activité

• Un imprévu, le PC portable et le vidéo projecteur que j’avais réservés ont été emmené par une collègue qui ne travaille pas ce matin là. Je perds 10 minutes à chercher ce matériel dans l’établissement, d’où une séance écourtée.
• Le document s’avère difficile à lire pour les élèves.
• Les questions 1 et 2 sont faites à la calculatrice mais prennent du temps (plus de 20 minutes). Certains ne voient pas le lien entre la boîte et son patron. A mûrir
• Le passage calculatrice / papier se déroule facilement sauf pour un ou deux élèves réfractaires au fait d’écrire.
• La partie tableur démarre plus facilement, et renvoyer les élèves à leurs calculs des questions 1 et 2 permet à la grande majorité de trouver les formules tableur pour la question III.
  Je circule pour aider ceux qui en ont besoin sous forme de questions. Les formules n’ont pas posé de problème.
• La question III c) est rapidement discutée et validée.
• Pour le graphique, je leur montre une première fois la procédure, puis nous l’effectuons ensemble dans un second temps.
• La question VI est à chercher pour le lendemain.

--- fin de la première séance ---

• Le lendemain : personne n’a réussi la question VI.
• Nous la relisons ensemble à voix haute et finalement les réponses viennent assez naturellement, même si le produit des longueurs fait un peu peur à certains.
• La question V est traitée ensemble au vidéo projecteur : les élèves doivent me donner les instructions pour répondre aux questions.
• Nous faisons enfin un bilan de l’activité suivi d’une discussion.
• Le document « tableau + représentation graphique » est distribué : les élèves ont à tracer la représentation graphique sur feuille pour le lendemain.

J’ai laissé de côté la fiche d’évaluation qui ne me paraissait plus opportune en ce qui concerne certaines questions, étant donné que le travail sur tableur n’était pas terminé.

Analyse a posteriori

• La séance n’a pas eu lieu dans le temps prévu, et les premières questions seraient sans doute à donner la veille pour initier le problème et que les élèves se l’approprient.
• Une séance à prévoir sur 2 heures pour aborder l’évaluation au moment où l’activité a lieu.
• L’énoncé a peut-être une formulation trop complexe.

Apport des TICE

• Utiliser et montrer l’intérêt du tableur comme outil pour calculer et vérifier des résultats et tracer un graphique représentatif de ces résultats.
• Conjecturer.
• Organiser les calculs.
• Aborder le calcul littéral sur des opérations simples.

Validation des compétences du B2i

• C.3.4 : je sais créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.
• C.3.5 : je sais réaliser un graphique de type donné.

Personne à contacter pour cette activité : Jason ROYAL

En visitant la page http://maths.ac-amiens.fr/122-une-histoire-de-boite-sans-couvercle-niveau-3e.html, vous pourrez télécharger ces documents :

• Énoncé distribué aux élèves, (PDF - 528.9 kio)
• Énoncé distribué aux élèves, (Word - 1.7 Mio)
• Grille d’évaluation, (PDF - 57.7 kio)
• Grille d’évaluation, (Word - 18 kio)