Mathématiques

Une histoire de boîte sans couvercle (niveau 5e)

Niveau 5e ; Tableur

mercredi, 22 février 2012

http://maths.ac-amiens.fr/123-une-histoire-de-boite-sans-couvercle-niveau-5e.html

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En classe entière - En groupe

Présentation de l’activité

On dispose d’une feuille format A4 dans laquelle on veut fabriquer une boîte sans couvercle.

1. Quelles sont les dimensions de la feuille ?
2. Pour construire une boîte, on découpe dans chaque coin un carré, puis on replie la feuille.
   Construisez une boîte en prenant pour mesure du côté le nombre correspondant à celui de votre groupe, en commençant par compléter les figures ci-dessus.
3. Calculer le volume de la boîte.
4. Comparaison avec les résultats de la classe.
5. Quelle doit être la longueur du côté du carré découpé dans chaque coin pour que la boîte ait le plus grand volume possible ?

Public/Niveau

L’activité est proposée dans une classe de cinquième

Objectifs

• Utiliser des écritures littérales et apprendre à exprimer une grandeur en fonction d’une autre.
• Comprendre l’intérêt d’émettre une conjecture.
• Saisir l’intérêt de l’outil informatique pour émettre une conjecture, pour observer et faciliter les calculs.
• Manipuler le tableur pour saisir une formule, et tracer un graphique.
• Amener les élèves à analyser leur démarche.
• Habituer les élèves à :
  • changer de support de travail : alternance travail sur ordinateur et sur papier,
  • changer de domaine de travail : numérique, algébrique et graphique.
• Habituer les élèves à travailler en binôme.
• Analyser ses résultats.
• Développer l’autonomie de l’élève.

Durée

Deux heures sont prévues.

Notions réinvesties

• Volume d’un parallélépipède rectangle.
• Calcul littéral : tester des valeurs, écrire une expression en fonction de x.

Ce qui a été fait avant

• Au moins une séance d’initiation à la manipulation d’un tableur pour entrer des formules.
• Le cours sur le calcul littéral a déjà eu lieu.

Déroulement de l’activité

• La grille d’évaluation des compétences est distribuée et commentée avec la classe.
• Plusieurs aides sont prévues qui seront données aux binômes en fonction de leurs recherches et des demandes.

Fiches d’aide format PDF - 37.7 kio

Fiches d’aide format Word - 233 kio

Analyse a posteriori

Cette séance a eu lieu dans deux classes de cinquième :

Dans une classe

• Le problème a été présenté à l’oral dans un premier temps :
  • J’ai distribué une feuille blanche avec comme consigne « fabriquer une boîte sans couvercle ».
  • Les élèves ont commencé à construire des boîtes.
    Le patron de la boîte n’ayant pas été donné, on a pu observer différents types de boîtes, certaines avec des épaisseurs de papier, d’autres dont les côtés ne se joignaient pas…
  • Il a fallu 30 minutes et plusieurs essais pour faire émerger l’idée qu’il fallait enlever un carré à chaque coin de la feuille.
    Une fois constaté que la forme de la boîte dépendait d’un carré à découper à chaque coin de la feuille, on a pu calculer les volumes des boîtes construites et comparer les résultats.
• L’énoncé a été distribué aux élèves qui ont pu indiquer leurs dimensions :
  • Le problème est posé aux élèves : « quelles dimensions doit avoir la boîte si on veut un volume maximal ? »
  • Les élèves ont rapidement l’idée de faire varier le côté du carré et donc d’introduire une inconnue x.
    Je leur demande d’exprimer les longueurs en fonction de x ainsi que le volume.
  • Au bout de 10 minutes quatre binômes ont trouvé et on présente la formule à la classe.

--- fin de la première séance ---

• Pendant la deuxième séance les élèves sont allés sur ordinateur en binômes pour construire leur tableau de valeurs et ont pu ainsi avoir le plus grand volume. 4 binômes ont même affiné le calcul.
  Les aides 1 et 2 n’ont pas été utiles dans cette classe.

Dans la deuxième classe

• Les élèves ont passé plus de temps sur la fabrication de la boîte et n’ont pas su dégager l’idée de faire varier le côté d’un carré.
  J’ai du distribuer très rapidement les deux premières aides pour les rassurer car ils ne savaient pas comment commencer.
  Les formules ont du être données par moi.
• Au cours de la deuxième séance les élèves sont passés successivement sur ordinateur et ont rempli leur tableau de valeurs.

Apports des TICE

• Favoriser le passage algèbre et géométrie (changement de cadre) en créant du sens.
• L’exercice est accessible, tous les élèves peuvent émettre une conjecture à l’aide du logiciel.
• S’interroger et avoir une attitude critique.
• Gestion de l’hétérogénéité d’un groupe. Les élèves travaillant par binôme peuvent s’entraider.
• L’ alternance de différentes phases de travail permet de susciter l’intérêt des élèves par rapport au travail habituel en classe d’où une meilleure adhésion de tous.

Évaluation

Elle peut se faire en deux étapes, on évalue des compétences mathématiques en lien avec les TICE puis on peut souhaiter évaluer des compétences B2I.

Compétences	Oui/non	Expliquer, et préciser éventuellement à quel moment	Validation du professeur
J’ai réussi à m’approprier le problème
J’ai su choisir un outil adapté
J’ai su utiliser cet outil pour effectuer ma recherche
Je sais utiliser mes connaissances mathématiques pour répondre aux questions posées
J’ai appelé le professeur pour avoir des aides
J’ai noté le déroulement de mes recherches (abouties ou non)
J’ai travaillé seul / en binôme
J’ai su émettre une conjecture cohérente avec le problème posé
Je sais distinguer une conjecture d’une preuve
J’ai su affiner ma réponse

La grille a été bien complétée pour la moitié des élèves, les autres ont du mal à analyser leur démarche, ce qui n’est pas surprenant vu leur âge. J’ai du donner plusieurs fois des explications. Mais l’essentiel est de faire prendre conscience aux élèves des différentes compétences attendues dans une activité mathématique.

Je compte réutiliser cette grille car elle explicite mes attentes.

Grille d’évaluation format PDF - 19.3 kio

Grille d’évaluation format Word - 45 kio

Compétences B2i

• 1.1) Je sais choisir les services, matériels et logiciels adaptés à mes besoins.
• 2.4) Je valide à partir de critères définis, les résultats qu’un traitement automatique me fournit.
• 2.7) Je mets mes compétences informatiques à la disposition des autres.
• 3.1) Je sais créer et modifier un document numérique composite transportable et publiable.
• 3.6) Dans le cadre de mes activités scolaires, je sais repérer des exemples de modélisation ou simulation et je sais citer au moins un paramètre qui influence le résultat.

Problématique Mathématiques et TICE

Cette analyse apporte des pistes de réponse aux questions posées par les travaux académiques mutualisés 2009 :

• SENS
  • Cette activité favorise le lien entre le numérique et l’algèbre via l’utilisation d’un tableur.
  • Les élèves approchent la notion de variable sans que cela soit dit. Le tableur permet de gagner du temps.
  • Difficile en cinquième de distinguer la valeur de la réponse donnée par le logiciel. Cet exercice permet d’illustrer le cours sur l’initiation à la démonstration (exemples, contre-exemples, ...).
• LA FORMATION DES ÉLÈVES
  • L’aide technique (aide4) permet aux élèves de ne pas être bloqués par le logiciel et de pouvoir avancer à leur propre rythme.
  • La question au début de l’énoncé est ouverte, elle permet aux élèves de prendre des initiatives. Les aides proposées en cours de route sont là pour les faire avancer à leur propre rythme.
  • Les différentes phases de travail papier/crayon et ordinateur créent une dynamique au sein du binôme.
• MISE EN ŒUVRE
  • Deux heures sont prévues, pour leur laisser le temps de construire, de réfléchir, de se tromper, de demander de l’aide, d’émettre une conjecture, de faire plusieurs essais.
  • 8 postes d’ordinateur au fond de la salle de classe, suffisent pour alterner les différentes phases de travail.
  • Les élèves doivent rendre un travail écrit sur lequel est indiqué leurs recherches et doivent créer un fichier sur ordinateur.
• CONTINUITÉ ET ÉVALUATION
  • La narration de recherche permet de suivre leur raisonnement, y figure aussi les aides données par l’enseignant. Mais difficile à mettre en place pour des élèves non habitués.
  • Deux types d’évaluation :
    • Des compétences mathématiques : évaluation faite par l’élève puis par l’enseignant,
    • Des compétences de B2i.
  • Un exercice similaire peut être donné à la fin en exercice maison.

Personne à contacter pour cette activité : Fatima ESTÉVENS

En visitant la page http://maths.ac-amiens.fr/123-une-histoire-de-boite-sans-couvercle-niveau-5e.html, vous pourrez télécharger ces documents :

• Énoncé distribué aux élèves, (PDF - 32.1 kio)
• Énoncé distribué aux élèves, (Word - 31 kio)