Mathématiques

La longueur de l’escargot de Pythagore

http://maths.ac-amiens.fr/143-la-longueur-de-l-escargot-de-pythagore.html

Relativement facile

Utilisation d’un vidéo-projecteur

En groupe

Présentation de l’activité

Quelle est la longueur de l’escargot de Pythagore (ligne marron ci-dessus) ?

Public / Niveau

Troisième

Objectifs

• Travailler les égalités et
• Déstabiliser l’erreur

Ce qui a été fait avant

• Notion de racine carrée
• Compatibilité de la racine carrée avec la multiplication

Déroulement de l’activité

• Comme le nombre de carrés est variable (ici 4), on peut faire apparaître plus de carrés au début pour faire visualiser l’escargot puis en diminuer le nombre.

• La ligne brisée dont on cherche la longueur s’exprime comme une somme de nombres en écriture avec des radicaux : .

• La ligne brisée apparait comme une ligne droite, dont la longueur apparaît comme celle de la diagonale d’un grand carré :

• Lorsque l’escargot est complétement déroulé, on fait apparaître le grand carré et le quadrillage pour calculer les longueurs des côtés des carrés.

• Si pour l’élève la simplification de est , on aboutit à une contradiction puisque la diagonale du grand carré mesure .

• On simplifie chaque diagonale de petits carrés, on réduit la somme puis on compare et .

Aides possibles

• Il est possible de diminuer le nombre de carrés, éventuellement jusqu’à un pour faire apparaître la décomposition en somme de carrés et l’intervention du théorème de Pythagore.

• L’affichage du quadrillage aide à calculer les longueurs des côtés des carrés.

Apport des TICE

• Figure dynamique avec curseur pour régler le nombre de carrés.

Personne à contacter pour cette activité : Philippe PICART

En visitant la page http://maths.ac-amiens.fr/143-la-longueur-de-l-escargot-de-pythagore.html, vous pourrez télécharger ces documents :

• Fichier CarMetal, (CarMetal - 48.7 kio)
• Fichier CarMetal, (CarMetal - 55.3 kio)