Mathématiques

Équations diophantiennes du second degré

Niveau Terminale S Spécialité ; Tableur

lundi, 27 février 2012

http://maths.ac-amiens.fr/151-equations-diophantiennes-du-second-degre.html

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Présentation de l’activité

Résoudre les équation diophantiennes x^2+4y^2=8633 et x^2-4y^2=8633

Public/niveau

Terminale S spécialité

Objectif

Déroulement de l’activité

Le sujet est écrit au tableau :

  1. À l’aide du tableur, d’une calculatrice ou d’un logiciel de calcul formel, déterminez une décomposition en facteurs premier de 8633.
  2. Résoudre dans \mathbb{N} : x^2-4y^2=8633
  3. Résoudre dans \mathbb{N} : x^2+4y^2=8633

La question 3 sans les TICE

Question d’un élève : Peut-on résoudre cet exercice sans un ordinateur sous la main ?

Merci à Philippe DOMERGUE pour cette proposition de démarche alternative :

  1. Développer (a² + b²)(c² + d²) puis (ac + bd)² + (bc - ad)².
    Que remarque-t-on ?
    On admettra que la remarque est valable aussi pour (ac - bd)² + (bc + ad)².
  2. Écrire 89 sous la forme a² + b².
  3. Écrire 93 sous la forme c² + d².
  4. Achever la résolution du problème posé.

Apport des TICE

Prolongements possibles

Image GeoGebra

Fichiers utiles

format Excel - 168.5 kio

Variante

Une activité proposée par Nicolas DANIEL.

format PDF - 67.9 kio
format LaTeX - 3.6 kio

Personne à contacter pour cette activité : Vincent MAILLE