Mathématiques

Recherche par essais

http://maths.ac-amiens.fr/170-recherche-par-essais.html

Facile

Utilisation d’un vidéo-projecteur

En classe entière

Présentation de l’activité

Une feuille de calcul sur tableur programmée par l’enseignant est utilisée par les élèves (en vidéo-projection ou sur TBI) pour conjecturer la solution d’un problème numérique dont la recherche est initiée par une procédure d’essais.

Public / Niveau

Sixième

Séance préalable

Cette séance peut être la première présentation d’un tableur aux élèves.

Pour les enseignants utilisant le livre Hélice 6^ème, une première activité (activité 5 page 15 leçon1) permettant de découvrir l’aspect grapheur à partir d’un sondage “en vrai” local peut avoir été faite.

Objectifs de la séance TICE

• Découvrir les fonctionnalités d’un tableur.
• Découvrir quelques fonctions de base (formules élémentaires, max, min, ...).
• Faciliter la formulation d’une conjecture.

Déroulement

• Premier temps :
  Les trois premières questions (appropriation de la situation) sont faites en classe en fin de séance.
  La dernière question (le problème) est proposée en travail personnel à la maison pour la séance suivante.

• Deuxième temps :
  En début de séance suivante, un point est fait sur les propositions des élèves et les conjectures éventuelles (aucune lors de l’expérimentation de cette situation). Cela permet de s’assurer de la bonne appropriation du problème.
  
  L’enseignant propose alors de chercher à l’aide du fichier tableur la recherche de la plus grande différence.
  Un élève affiche les trois données, on s’aperçoit que le reste se fait tout seul.
  C’est l’occasion de découvrir les formules préprogrammées par l’enseignant et de les expliquer. En particulier, la décomposition suivant les puissances de 10 a un rôle privilégiée quant à la progression de l’enseignant.
  La recherche est lancée... Il n’y a plus qu’à attendre les bonnes opportunités pour poser certaines conjectures.

• Troisième temps :
  Approche de la démonstration à partir de la décomposition suivant les puissances de 10 pour mettre en évidence le fait que la différence est un multiple de 99, qu’elle est maximale pour l’écart maximal entre le « plus grand chiffre » et le « plus petit chiffre » et que le « chiffre intermédiaire » n’a aucun rôle.

Prolongements

Une séance, avec utilisation individuelle du tableur par les élèves en salle de communication, ayant pour objectif la programmation dans des cellules de formules de calcul élémentaire comme dans le scénario « Premières formules » est à envisager.

Fichiers utiles

• L’activité 3 page 22 de la leçon 2 du livre HÉLICE sixième :

Énoncé activité du livre HÉLICE 6e

format PDF - 237.8 kio

• Le fichier tableur pour la recherche :

Fichier tableur

format Excel - 20.5 kio

Personne à contacter pour cette activité : Marcel COMBÈS