Mathématiques

Minimiser une longueur

http://maths.ac-amiens.fr/176-minimiser-une-longueur.html

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Présentation de l’activité

ABC est un triangle rectangle en A. M est un point de l’hypoténuse [BC].
La droite perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en K.
La droite perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en L.
Où faut-il placer le point M sur [BC] pour que la longueur KL soit la plus petite possible ?

Public / Niveau

Testé en quatrième, possible en troisième ou seconde.

Objectifs

• Développer la notion de figure au sens mathématique, en construisant une figure.
• Conjecturer, à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
• Monopoliser ses connaissances sur un problème ouvert.

Déroulement de l’activité

• Les élèves doivent construire la figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique puis répondre à la question posée.

• Les élèves de cette classe ont l’habitude d’utiliser l’outil informatique, de voir et de manipuler des figures dynamiques, mais c’est seulement la troisième fois de l’année qu’ils vont être amenés à créer une figure à partir d’une feuille blanche.

• La difficulté, mais aussi l’intérêt, de cette première partie réside dans le fait d’assimiler la différence entre un dessin et une figure au sens mathématique (c’est-à-dire un ensemble de relations liant les objets représentés, qui résistent à la « déformation »). La difficulté ici a été la création des angles droits.

Vidéo

Consultez la vidéo en ligne sur Éduscol Numérique.

Apport des TICE

C’est pour conjecturer la position de M que le logiciel va trouver tout son intérêt. Les élèves ont proposé beaucoup de solutions qu’ils ont ensuite invalidées eux-mêmes en déformant la figure.

Fichiers utiles

Le fichier de géométrie dynamique :

Le fichier de géométrie dynamique et la courbe :

Fichier GeoGebra

format Fichier GeoGebra - 8.1 kio

Prolongements possibles

Dans le cas où AB=5 et AC=6, calculer KL.

Personne à contacter pour cette activité : Vincent MAILLE