Niveau 4e ; Géométrie dynamique
vendredi, 16 mars 2012
http://maths.ac-amiens.fr/193-tangente-a-un-cercle.html
Facile
Manipulation de l’ordinateur
En groupe
Au travers de différentes constructions simples, l’élève s’approprie la notion et les propriétés d’une droite tangente à un cercle.
Quatrième
Définition, propriétés et construction d’une droite tangente à un cercle.
Activité préliminaire :
En classe, sur cahier avec instruments de géométrie.
- Activité 1 : Tracer une droite (Δ) puis un point à 2,8 cm de (Δ), puis un autre et encore un autre puis tracer TOUS les points à 2,8 cm de (Δ).
Objectif : les points à 2,8 cm de (Δ) sont sur deux droites parallèles à (Δ).
- Activité 2 : Placer un point O puis un point à 2,8 cm de O, puis un autre et encore un autre puis tracer TOUS les points à 2,8 cm de O.
Objectif : réactivation de la propriété du cercle.
- Activité 3 :
1°) Tracer une droite (d) puis un point O à 4 cm de la droite (d).
2°) Placer 3 points situés à 4 cm du point O.
3°) Placer tous les points situés à 4 cm du point O.Objectif : une première image mentale et une définition “naïve” de la tangente à un cercle.
Le professeur peut montrer une tangente à un cercle avec un logiciel de géométrie dynamique pour donner l’image mentale et extraire la propriété.
Il peut prouver à l’aide du théorème de Pythagore qu’il n’y a qu’un point de contact entre la droite et le cercle.
Séance TICE :
Une heure, en salle informatique, un ou deux élèves par poste (les élèves ont déjà vu plusieurs fois le logiciel GeoGebra en utilisation collective).
- Exercice 0
- Données de départ : Un cercle.
- Consigne : Tracer une droite tangente au cercle.
Objectif : propriété de la tangente et définition plus précise.
Dans un premier temps, les élèves utilisent la fonction « Tangente » de GeoGebra. On laisse faire. Cela permet aux élèves de se créer une image mentale de la tangente à un cercle et d’extraire la propriété de la tangente pour pouvoir la construire ensuite.
Dans un 2ème temps, on demande aux élèves de construire la tangente sans l’outil « Tangente » du logiciel.
- Exercice 1 (facile)
- Données de départ : Une droite (D).
- Consigne : Tracer un cercle tangent à la droite (D).
- Exercice 2 (assez facile)
- Données de départ : Deux droites parallèles (D) et (D’).
- Consigne : Tracer un cercle tangent aux droites (D) et (D’).
- Exercice 3 (assez difficile)
- Données de départ : Une droite (D) et un point A n’appartenant pas à (D).
- Consigne : Tracer un cercle tangent à la droite (D) passant par le point A.
- Exercice 4 (très difficile)
- Données de départ : Deux cercles (
) et (
).
- Consigne : Tracer une droite tangente aux cercles (
) et (
).
Après la séquence sur la tangente, une autre séance de géométrie dynamique aura lieu pour faire découvrir et construire le cercle inscrit à un triangle.
Nécessite « triangle rectangle et cercle circonscrit (réciproque) ».
Nécessite « bissectrice et équidistance »
Personne à contacter pour cette activité : Philippe PICART