Mathématiques

L’horloge de ma grand-mère

http://maths.ac-amiens.fr/214-l-horloge-de-ma-grand-mere.html

Relativement facile

Manipulation de l’ordinateur

En classe entière - En groupe

Présentation de l’activité

L’horloge de ma grand-mère indique 8 h 37 du matin ! Quelle est la mesure de l’angle formé par les deux aiguilles.

Public / Niveau

Classe de cinquième

Objectifs

• Travail sur la proportionnalité.
• Utilisation des TICE pour conduire un raisonnement.
• Le sens des mots.

Ce qui a été fait avant

Rien de particulier (Un tournoi de volley professeur / élève mais ça c’est une autre histoire).

Déroulement de l’activité

L’activité se découpe en plusieurs moments de travail, qui n’ont pas forcement besoin de se suivre et peuvent être décousus du reste de la progression.
Dans le cas, de ma classe, il s’agit d’un projet mathématique conduit sur plusieurs semaines à raison d’une heure par semaine.

Étape 1 (en autonomie par binôme sur poste)  : Peut-on fabriquer une « horloge » dont la petite aiguille reste une petite aiguille ? (20 min)

• En utilisant un logiciel de géométrie dynamique, construire une figure représentant une horloge à aiguille. Une seule contrainte : la grande aiguille doit rester une grande aiguille !
  Ici, il s’agit d’un travail d’anticipation, pour s’approprier le problème. Les élèves ont plusieurs stratégies :
  • construire des cercles et y déposer un point pour faire une aiguille puis, cacher les cercles,
  • construire des cercles et utiliser la punaise pour les bloquer,
  • etc...

Fichier GeoGebra

format Fichier GeoGebra - 4.9 kio

• Une question à la fin du travail : quelle heure est-il ? sur vos horloges bien-sur !

Étape 2 (en autonomie par binôme sur poste)  : Une horloge mathématiquement juste (55 min)

• Regardons vos différentes horloges et déplaçons les aiguilles. Que constatez-vous ?
  Ici, le travail est en partie théorique : les aiguilles ne devraient pas être n’importe où. On met en place, l’idée d’une proportionnalité sur le déroulement du temps. Ainsi, la grande aiguille prend forme : chaque minute, elle avance de (...).

• Utilisation du curseur sous GeoGebra pour définir l’angle que fait la grande aiguille par rapport à la verticale.
  Nos horloges sont mathématiquement fausses : il faut recommencer !

• Le professeur doit vendre la technique de l’angle de mesure donnée et apprendre à saisir un nombre dans la zone de saisie. La grande aiguille semble désormais opérationnelle.

Fichier GeoGebra

format Fichier GeoGebra - 6 kio

Étape 3 : Devoir maison numérique

• Les élèves terminent à leur rythme, et doivent m’envoyer par e-mail ou déposer sur le réseau leur horloge finie.
• Un travail individuel noté sur 10.

Étape 4 : Devoir maison papier

• Problème 1 : dessiner une horloge indiquant 11 h 20.
• Problème 2 : quel angle entre les deux aiguilles s’il est 8 h 37 ?

• Travail individuel noté sur 10.

Évaluation

Les deux devoirs maison permettent une évaluation selon des critères d’esthétiques, de rigueur, d’explication mathématique et d’investissement.

Notons que sur les deux classes de cinquième, personne n’a osé utiliser l’horloge numérique pour donner les réponses aux deux problèmes. Dommage, il reste encore une étape à franchir pour passer du gadget TIC à l’outil TIC.

Apport des TICE

Plus d’impact que l’on puisse l’imaginer.
De pouvoir laisser les élèves évoluer sans le cadre d’une fiche de procédure à suivre est tellement réjouissant que le professeur et les élèves se prennent au jeu d’apprendre et de faire apprendre.

Variante

• On peut aussi poser la question : « les aiguilles se superposent elles ?, si oui quand ? ».

• Le tableur peut aussi aider dans une première approche du problème même si la représentation effective des aiguilles est plus aisée en géométrie dynamique.

Personne à contacter pour cette activité : Jean-Philippe BLAISE