Mathématiques

Introduction de la notion de tangente

http://maths.ac-amiens.fr/328-introduction-de-la-notion-de-tangente.html

Activité produite dans le cadre des travaux académiques mutualisés 2015-2016.

Groupe Maths et TICE Académie d’Amiens     Date de révision de la fiche : janvier 2015       Auteur : Loïc LECARDONNEL

Dégrossir à la scie circulaire

Présentation de l’activité

Une planche en bois doit être découpée selon une parabole. Le menuisier veut dégrossir la coupe à la scie circulaire industrielle.

Pour cela, il doit connaître l’angle d’inclinaison de la lame et la position du point d’attaque.

On modélise la découpe finale par la courbe représentative de fonction carrée et les traits de scies par des tangentes.

Géogebra permet d’obtenir une équation réduite des tangentes et d’en déduire l’inclinaison de la lame et la position du point d’attaque de la lame.

Scénario d’usage

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Public

Expérimenter à l’aide des TIC, l’approximation affine donnée de la fonction carré au voisinage d’un point.

Déterminer, par une lecture graphique, le nombre dérivé d’une fonction f en un point.

Conjecturer une équation de la tangente a la courbe représentative d’une fonction en ce point.

Construire en un point une tangente à la courbe représentative d’une fonction f connaissant le nombre dérivé en ce point.

Écrire l’équation réduite de cette tangente.

Déroulement

1. Présentation de la situation
2. Échanges / Débat :
   • compréhension de la problématique,
   • recherche, extraction des informations,
   • analyse de la situation.
3. En binôme, les élèves complètent le tableau.
4. Les élèves doivent expliquer à l’écrit leur méthode d’approximation.
5. On rassemble les mesures de la classe et on échange pour déterminer la meilleure méthode d’approximation afin de répondre à la problématique.

Liens utiles

Annexes

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Variante

Une introduction libre

Du coup, on peut imaginer un travail en classe : avec une bande de papier distribuée à tous où figure la parabole et demander de réellement la couper en un trait de ciseau pour obtenir le moins d’usinage possible…

Deux axes s’offrent alors à nous pour le réinvestissement :

• le choix du point où l’on place la tangente,
• le réglage de la machine comme vu dans le descriptif complet en annexe.

Fichier GéoGébra

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