Mathématiques

Mes voisins sont-ils tous des menteurs ?

Seconde ; Tableur - Calculatrice

lundi, 18 avril 2016

http://maths.ac-amiens.fr/380-mes-voisins-sont-ils-tous-des-menteurs.html

Activité produite dans le cadre des travaux académiques mutualisés 2015-2016.

Présentation de l’activité

Énoncé juridiquement correct :

Donc, dans les communes de moins de 1000 habitants, les voix ne sont pas comptées par listes mais par personne candidate !

Dans mon village de 300 électeurs (le nombre d’habitant n’est pas si important dans cette situation), je décide de me présenter aux élections municipales.

La semaine précédent l’élection, je profite d’un porte à porte au profit d’une association locale pour sonder mes futures administrés. Le résultat est sans appel : les deux tiers affirment voter pour moi.

Le Jour J, le soleil est au rendez-vous et les électeurs plus à la pêche qu’au bureau. Seulement 170 personnes viennent voter et je ne passe pas au premier tour comme prévu statistiquement.

Je ne récupère que 85 voix. A une voix près !!! Bizarre, non ?

En colère, je décide de déposer un recours auprès du tribunal administratif et pour cela je contacte un avocat spécialisé, qui me conseille finalement de ne pas aller plus loin dans la procédure sous le prétexte que dans un sondage, un quart des sondés mentent.

Que penser de du conseil avis de cet avocat ?

Public visé

Classe de seconde : intervalle de confiance ou de fluctuation.

Pistes de correction

Solution : via Python : https://repl.it/8qZ/3

1) Devais-je contacter le tribunal administration ?

On peut considérer que les sondés ne mentent pas au départ de ce problème, ainsi on a :

n=170

p=2.0/3

f=85.0/170=0.5

Soit l’intervalle de confiance suivant : [ 0,5899 ; 0,7434 ]

Comme 0,5<0,5899, il est clair que la confiance en ces résultats semble contestable.

A condition, que personne n’ait changé d’avis, que personne ne m’ait menti et surtout que la proportion de personnes étant venue voté soit homogène !

2) Un quart de menteur ?

Attention, cette information est capitale !

Le calcul erroné serai de transformer la probabilité p en p=2/3 x 3/4 = 0.5 !

n=170

p=0.5

f=0.5

Intervalle : [ 0,4233 ; 0,5767 ]

Qui donnerait une conclusion favorable au tribunal sans même avoir besoin de recalculer l’intervalle de confiance, vu que f=p ...Or, si 1/4 des gens ont menti, c’est dans les deux réponses :

200 personnes (2/3) disent voter pour moi et seulement 150 (200*3/4) le feront.

100 personnes (1/3) disent ne pas voter pour moi et pourtant 25 le feront.

Donc, avec l’information des menteurs, nous avons :

p=175.0/300

n=170

f=85.0/170=0,5

Et, un intervalle qui confirme mes doutes : [ 0,5066 ; 0,6601 ].

A moins que « mes » électeurs soient massivement partis à la pêche ... Et, que ce premier tour ne soit ainsi pas représentatif du sondage initial.

Affaire à suivre au tour suivant.

Pour aller plus loin

Il faudrait que nous ayons un système électoral juste, s’exclama Archiprime, l’élève d’Archipi, c’est-à-dire qui reflète au mieux les choix des électeurs.
Hélas, gémit le professeur Archipi, cela est impossible. Le résultat du vote dépend du système utilisé. Lien vidéo : Archimède : Elections

Fichier utile

Fiche scénario format PDF - 246.4 kio