\vec v

\vec u

(Δ)

(Γ)

Question 1 : Afficher le point E

Question 2 : Afficher les points invariants

Afficher les rapports

Question 3b :

\frac {MB}{MA} \, et \, \frac{M'B}{M'A}

et la relation

Afficher les angles

et la relation

libre

sur (Δ)

sur (Γ)

Placer M

(\vec{M'A},\vec{M'B}) \, et\, (\vec{MA},\vec{MB})

Question 4 : Afficher (Δ)

Question 5 : Afficher (Γ)

Plus loin ....

Ω

Cette application s'apelle la transformée de Joukowsky, elle
a été utilisée historiquement dans le calcul des profils d'ailes
d'avions. En ce ramenant à des cercles passants par A

B = (-1, 0)
O = (0, 0)
A = (1, 0)
c = Circle(O, A)
I = Point(c)
F = (0, 1)
E = (0, -1)
a = Line(F, E)
J = Point(a)
K = (0.27130561014119864, 0.49410409809900363)
m = 2 (slider from 0 to 2, step 1)
M = If(m ≟ 2, K, If[m ≟ 1, J, I])
z: Vector[M, B] / Distance[M, B]
w: Vector[M, A] / Distance[M, A]
n, p, q, r, poly1, text16 = AngleOriente(M, w, z)
u = (1, 0)
v = (0, 1)
D = Midpoint(F, O)
G = Midpoint(O, A)
M1 = Mirror(M, xAxis)
M': 0.5 * (M + M1 / Length[M]^(2))
C = Point(a)
H = Point(c)
f = Segment(M, A)
g = Segment(M, B)
text5: "\frac{MB}{MA}=\frac{" + g + "}{" + f + "}=" + (g / f)
h = Segment(M', B)
i = Segment(M', A)
text6: "\frac{M'B}{M'A}=\frac{" + h + "}{" + i + "}=" + (h / i)
text7: "" + (g / f) + "²=" + ((g / f)^(2))
b = false
d = false
e = false
j = false
k = false
l = false
s: Vector[M', A] / Distance[M', A]
t: Vector[M', B] / Distance[M', B]
o, u_1, v_1, c_1, poly2, text17 = AngleOriente(M', s, t)
text15: "(\vec{M'A},\vec{M'B})=" + text17
text18: "(\vec{MA},\vec{MB})=" + text16
text19: "2x" + text16 + "=" + text17 + " [2π]"
a_1 = false
b_1 = false
Q = (1, 0.3)
L = (1, 1)
N = (1.6, 1)
P = (1.6, 0.3)
poly3, l_1, n_1, p_1, q_1 = Polygon(L, N, P, Q)
dd = false
R = (-0.44358824550643444, 0.41054507601031925)
e_1 = Circle(R, A)
M_1 = Point(e_1)
M'_1 = transformation(M_1)
loc1 = Locus(M'_1, M_1)

Tool: transformation
Input: M
Output: M'

M1 = Mirror(M, xAxis)
M': 0.5 * (M + M1 / Length[M])

Tool: Angle Orienté de vecteurs (origine-vecteur-vecteur) (command AngleOriente)
Origine des représentants, 1er vecteur, 2ème vecteur
Input: O, u, v
Output: mes_θ, u', v', c, Flèche, E_θ

θ = Angle(u, v)
mes_θ: (sgn(sin(θ)) + If[sin(θ) ≟ 0, 1, 0]) acos(cos(θ))
A = Translate(O, u)
B = Translate(O, v)
u' = Vector(O, A)
v' = Vector(O, B)
k: Min[1, Length[v'] / Length[u']] / 4
F_0 = Translate(O, Vector[k u'])
F' = Rotate(F_0, (0.5 + 3 abs(mes_θ) / (8 * 3.14)) mes_θ, O)
F = Rotate(F_0, mes_θ, O)
L = Rotate(F', 14.999999999999998°, F)
E = Rotate(F', 345°, F)
c = CircumcircleSector(F_0, F', F)
Flèche, e, f, l = Polygon(F, L, E)
E_θ: mes_θ + " rad"