La plage

 Présentation de l’activité

Une mairie dispose d’une ligne d’eau de 320 mètres de long. Elle désire créer le long de sa plage une zone de baignade rectangulaire.
Quelles doivent être ses dimensions pour que la surface de baignade soit la plus grande possible ?

 Public / Niveau

Seconde (en grandes difficultés)

 Objectifs

• Introduire la notion de fonction.
• Découvrir le tableur.

 Ce qui a été fait avant

Rien (au lycée !), c’est la première séance de seconde.

 Déroulement de l’activité

Étape 1 : Création, en groupe, avec le tableur d’une table de valeurs

• Les élèves disent connaitre le tableur, mais ne savent pas que l’on peut y entrer des calculs ! Cette première étape nous a donc pris 30 minutes, mais est réalisable en 5 avec des élèves qui ont déjà manipulé.

• Comme les élèves ne sont pas à l’aise avec l’algèbre, certains calculent la dimension manquante en 2 étapes.

Étape 2 : Retour, en classe entière, avec le vidéo-projecteur

• Le fichier est recommencé au tableur sur le tableau blanc interactif.
  On montre comment incrémenter la “Longueur” et comment on recopie les formules.
• Projection de l’animation GeoGebra.
  On montre (toujours sans formule) qu’à chaque valeur, on peut associer un point.
• On trouve graphiquement l’aire maximale.

Animation dynamique

format HTML - 2.9 kio

Étape 3 : Fin, en groupe, du classeur

Les élèves terminent à leur rythme.

• On leur demande de finir le tableau de valeurs et de faire un diagramme XY.
• On leur demande de trouver une formule pour passer directement de la longueur à l’aire.

Les élèves qui ont fini ont un autre travail à faire.

Étape 4 : En classe

• On rend algébrique la formule.
• On introduit les notations.
• On calcule des images.
• On tente de prouver l’existence du maximum.

 Évaluation

Pour évaluer, j’ai redonné plus tard ce travail à faire :

 Variante d’un collègue

• N’ayant pu disposer de la salle informatisée pour mener cette activité, j’ai utilisé un portable avec vidéo-projecteur.
  Les élèves ont ainsi préparé la partie tableur virtuellement avant la mise en commun. Ils devaient préparer ce qu’ils feraient s’ils disposaient du tableur afin d’entrer le moins de données possibles.
• Il y a eu une discussion pour expliciter les différentes façons de faire de chacun, avec des essais sur l’ordinateur pour chaque proposition. Puis cela a entraîné une prise des notes “techniques” qu’ils ne font pas forcément quand ils réalisent le fichier TICE Technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement .
• Les élèves n’ont pas tous pris le même côté de départ (celui utilisé une fois ou l’autre qui l’est deux fois). Cela pouvait mener au bon résultat.

 Fichiers utiles

• Un exemple de fichier réalisé par les élèves

Fichier tableur d’un élève format OpenDocument Spreadsheet - 20 kio

Fichier tableur d’un élève format Excel - 71.5 kio

• Le sujet de l’évaluation

Sujet de l’évaluation format PDF - 17.4 kio

Sujet de l’évaluation format Word - 43.5 kio

 Apport des TICE

Introduire la notion de fonction en passant outre les lacunes.