Optimisation de l’aire d’un rectangle

 Présentation de l’activité

Q appartient à [AC], P appartient à [AB] et M appartient à [BC] tel que APMQ soit un rectangle.

Comment choisir M pour que l’aire du rectangle APMQ soit maximale ?

 Public / Niveau

• Première S (utilisation du second degré)
• Possible aussi en Seconde (avec questions pour le second degré)

 Durée

1 heure en demie classe : chaque élève dispose d’un ordinateur.

 Objectifs

• Première étape : construction de la figure.
• Deuxième étape : conjecturer la position du point M.
• Troisième étape : démontrer le résultat conjecturé.

 Ce qui a été fait avant

Cours sur le second degré.

 Déroulement de l’activité

• Élèves : utilisation de GeoGebra pour construire la figure.
  • Des élèves pensent au milieu P de [AB].
  • Avec « polygone », on crée un polygone (ici un rectangle) dont l’aire s’affiche, il suffit de modifier la position de M et émettre la conjecture.

• Professeur :
  • Utilisation d’un repère d’origine A et de pour préciser la position de P.
  • Utilisation du vidéo-projecteur : figure avec A(0 ;0), B(1 ;0) et C(0 ;2) puis ajout de la “trace activée” de Z(x ;Aire(x) ) qui permet d’appuyer la conjecture des élèves.
    Possibilité d’exploiter la courbe obtenue avec la trace.

S’il vous plaît, installer Java 1.5 (ou ultérieur) pour visualiser cette page.

 Pour la preuve

• Équation de la droite (BC).
• Aire en fonction de x.
• Second degré et variations du trinôme.

 Apport des TICE Technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement

Créer un figure dynamique permettant de conjecturer le résultat attendu.