Café ou lait ?

 Présentation de l’activité

Vincent et Guillaume sont installés à une terrasse et commandent chacun un café avec une carafe de lait.
Vincent ajoute le lait dans le café puis attend que le mélange refroidisse.
Guillaume, lui, continue de discuter, au bout de 5 minutes, il met alors le lait dans son café et les 2 hommes boivent leur tasse.

Lequel des 2 a bu le café le plus chaud ?

 Public / Niveau

• Testé en terminale S.
• Réalisable en première S.

 Objectifs

• Utiliser la méthode d’Euler pour répondre à un problème auquel on ne sait pas donner une solution explicite.
• Introduire la fonction exponentielle.

 Durée

1 heure en groupe.

 Prérequis

• Notion de dérivée.
• Méthode d’Euler.

Cette activité a été faite avant d’introduire la fonction exponentielle et les équations différentielles.

 Déroulement de l’activité

• L’énoncé a été donné aux élèves. Certains n’ayant jamais utilisé un tableur, j’ai donc pris 10 minutes pour expliquer la philosophie du tableur (Ici, il n’y a aucune difficulté technique).

• La consigne était :
  • Grâce aux TICE Technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement , estimer la température du café ou du mélange au bout de 5 minutes avec un pas de 1 minute, puis de diminuer le pas.
  • Répondre sur feuille ou sous forme numérique à la fin de l’heure.
  • Avoir une feuille la plus automatisée possible (en particulier le report du pas).

• Ce qui a changé par rapport à ce qui était prévu :
  • Pour ne pas utiliser les $, la plupart des élèves ont recopié le pas sur toutes les lignes, ce qui était une très bonne idée.
  • Comme c’était une première manipulation pour beaucoup, j’ai laissé deux jours pour rendre la partie rédigée de l’exercice.

 Évaluation / Notation

Cet exercice a été noté sur 10, dont voici le détail du barème :

• Fichier tableur :
  • [3 points] : On peut lire la réponse « au bout de 5 minutes » sur la feuille.
  • [1 point] : Automatisation [1] de f(0).
  • [1 point] : Automatisation du pas.

• Rédaction :
  • [2 points] : Calcul de la température du café de Vincent au bout de 5 minutes.
  • [2 points] : Calcul de la température du café de Guillaume au bout de 5 minutes.
  • [1 point] : Conclusion.

 Fichiers utiles

• Le sujet donné aux élèves :

Fiche élève format PDF - 29.9 kio

Fiche élève format Word - 24 kio

• Exemples réalisés par des élèves

Un élève débutant	Une élève plus à l’aise
Fichier tableur format Excel - 3 Mio	Fichier tableur format Excel - 58.5 kio

 Prolongements possibles

Une fois le cours sur l’exponentielle et les équations différentielles terminés, on peut envisager une solution exacte du problème.