Mathématiques

Programme de calcul

http://maths.ac-amiens.fr/182-programme-de-calcul.html

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Présentation de l’activité

Le but de cette activité est via un programme de calcul, de revoir les identités remarquables et d’aborder les différentes descriptions d’une fonction.

Public / Niveau

Testé en seconde mais également réalisable en classe de troisième

Objectifs

• Savoir utiliser les identités remarquables pour développer et factoriser.
• Revenir sur le calcul littéral et le rôle de la lettre (variable/inconnue).
• Aborder la notion de fonction sous différents aspects : tableau de valeurs, graphique, expression.
  Intérêts de ces différents aspects.

Durée

1 séance d’une heure en salle informatique.

Notions réinvesties

• Calcul littéral.
• Identités remarquables.
• Lecture graphique.

Ce qui a été fait avant

Cette séance s’est déroulée sans cours préalable mais a été faite avant la séquence sur les fonctions.

Déroulement de l’activité

• [25 min] : Utilisation du tableur.
  Assez rapide pour les élèves l’ayant déjà utilisé mais des difficultés pour ceux qui l’utilisaient pour la première fois : quelques difficultés à utiliser l’adresse d’une cellule plutôt que son contenu pour les élèves néophytes.

• [10 min] : Essais avec différentes valeurs (conjecture).
  Quelques difficultés à remarquer qu’on obtient des carrés parfaits mais quelques uns à contrario ont réussi à conjecturer la formule de calcul.

• [5 min] : Construction du graphique puis réponse aux questions.

• [15 min] : Démonstration.
  La partie recherche de la formule de calcul et développement de l’expression a été assez rapide mais les élèves ont eu du mal à factoriser la dernière expression en utilisant une identité remarquable.
  Quelques élèves ont abordé les prolongements principalement le fait qu’on n’obtient pas de réel strictement négatif par le programme de calcul.

La fonction obtenue pourra être réutilisée durant l’année : introduction à la notion de fonction (recherche d’images et d’antécédents, variations), fonctions de référence et résolution d’équations et d’inéquations par exemple.

Apport des TICE

• Utilisation d’un tableur pour effectuer rapidement des calculs sur une série de réels.
• Utilisation du tableur en tant que grapheur pour exploiter une courbe.

Évaluation

Évaluation possible à 3 niveaux :

• Informatique : Réalisation de la feuille de calcul.
• Informatique / Mathématiques : Traduction mathématique des formules utilisées dans la feuille de calcul (passage des cellules à une lettre x).
• Mathématiques : Utilisation des identités remarquables, éventuelle meilleure assimilation de la notion de fonction.

Fichiers utiles

• Le fichier de l’activité :

• La feuille de calculs :

Personne à contacter pour cette activité : Cyrille DOURIEZ