Mathématiques

Fan de Star Wars

http://maths.ac-amiens.fr/370-fan-de-star-wars.html

Activité produite dans le cadre des travaux académiques mutualisés 2015-2016.

Auteur : Davy Caudron

Présentation de l’activité

En vacances sur Malastare,
j’ai demandé à un ami de prendre une photo souvenir de moi en compagnie de cyclopes et de grans.
Sur cette photo de 13 personnes, on peut compter 24 yeux.
Combien de grans y avait-il sur cette photo ?

Public

Ce problème a été proposé à des élèves de 6ème.
Il est tout à fait envisageable d’intéresser l’ensemble des élèves de collège à ce type de problème, ce qui aura d’ailleurs comme intérêt de pouvoir comparer les stratégies mises en place.

Séance préalable

Il s’agit d’un sujet donné dans le cadre d’un devoir libre.
Les élèves ont donc à disposition tout le matériel qu’ils souhaitent, notamment l’Internet.
Ils peuvent également contacter leur professeur de Mathématiques par mail pour valider leurs recherches ou répondre à leurs interrogations.
Le « préalable » est justement dans cette idée de les habituer à chercher sans référence précise.

Objectifs

Tout d’abord, les élèves sont surpris puis amusés par l’énoncé.
Malastare ? Grans ?
Ils ont à chercher ce que cela signifie et surtout comprendre ce dont il s’agit.
A eux de faire le lien entre le nombre de personnes et le nombre d’yeux, de comprendre l’intérêt de l’image proposée.
Ensuite, les élèves ont des stratégies différentes...ce qui permet de proposer à un élève qui a développé une stratégie de se voir en proposer une autre.
C’est l’une des premières fois où l’on utilise une feuille de calcul en classe de 6è.

Déroulement

A la base, cet exercice est proposé aux 6è comme "devoir libre", sujet déposé sur un blog académique.
Les élèves ont du temps et surtout un accès au net pour faire des recherches.
Quand je fais la synthèse avec les 6è, je propose aux 5è de prolonger le sujet en changeant la programmation de la feuille de calcul.
En 4è, nous reprenons le sujet avec "mise en équation".
Nous prenons également un sujet similaire où la méthode par dichotomie est fastidieuse pour motiver la mise en équation.
Enfin, en 3è, nous écrivons un système d’équations du 1er degré à deux inconnues.
Pour finir, je fais la synthèse en vidéo (déposée sur le blog).
Ainsi, les classes sont liées, voient l’évolution...et les 3è n’oublient pas les méthodes les plus simples.

Variantes (ou pour aller plus loin)

Je dépose également une extension réalisable par les élèves de la 6è à la 3è, avec des outils différents...je reste sur la même ligne conductrice.
Les élèves de 3è peuvent résoudre des systèmes d’équations, trouver les valeurs des inconnues et les "valider" ou non selon que ces valeurs sont entières.
Quant aux plus jeunes, je vais réintroduire ainsi une feuille de calcul (plus complexe pour eux que la précédente). Notamment nous introduisons pour la 1ère fois en 6è la touche $.

Voici l’énoncé :
En vacances sur Malastare,
j’ai demandé à un ami de prendre une photo souvenir de moi en compagnie de cyclopes et de szemeks.
Sur cette photo de 13 personnes, on peut compter 24 yeux.
Combien de szemeks peut-il y avoir sur cette photo ?
Le szemek (yeux en hongrois) sort tout droit de mon imagination, donc on ne peut pas connaître le nombre de globes oculaires de ce monstre.
Ainsi, les élèves vont devoir déterminer toutes les combinaisons possibles ("5 monstres avec chacun 3 yeux" était une combinaison...il en reste 3 autres).
C’est pour cela que j’ai modifié la consigne...Intéressant en 6è d’expliquer pourquoi un szemek peut avoir au maximum 11 yeux.

Fichiers utiles

Trois feuilles de calcul qui correspondent à des demandes différentes :

• en 6è avec de nombreuses colonnes ;
• en 5è avec beaucoup moins de colonnes ;
• une dernière feuille qui correspond à la variante.

Grans 1

format OpenDocument Spreadsheet - 10.2 kio

Grans 2

format OpenDocument Spreadsheet - 9.8 kio

Skemeks

format Excel - 9.5 kio

Fiche scénario

format OpenDocument Text - 633.3 kio