Mathématiques

Étude d’une suite

Niveau Terminale S ; Tableur - Calcul formel - Calculatrice

mercredi, 15 février 2012

http://maths.ac-amiens.fr/116-etude-d-une-suite.html

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Étude de la suite définie pour $n\ge1$ par $u_n=\sqrt{n^2+n}-n$ .

Terminale S

1 h 30

Fonction logarithme népérien.

Les élèves sont parvenus assez rapidement aux résultats avec calculatrice et tableur de la partie A.
Pas de souci pour le premier graphique, par contre cela a été différent pour les unités du deuxième.
La conjecture pour la première limite a été faite par tous, le tableur leur semble “plus précis”, certains ont dit que les outils “saturaient”.

La courbe a paru “bizarre” à pas mal d’élèves. Un élève a écrit que c’était “étrange” que cela “revienne à 0”.
Le lien entre et a été trouvé par certains, démontré par quelques uns.
La valeur exacte de la limite de a été trouvée par trois élèves.

Remarques :
- Les élèves ont du mal à ne pas mettre les résultats sur papier... sachant que ces résultats devaient être validés par le professeur lors de la séance et que celui-ci récupérait ensuite les fichiers.
- Il est peut-être préférable de mettre toutes les questions à traiter sur papier à la fin de l’énoncé car les élèves ont enchaîné sur la partie B et ne sont pas revenus sur la démonstration de la partie A.
- On peut aussi avec un logiciel de calcul formel, demander la limite :

Compétences TICE
Utiliser une calculatrice et un tableur pour étudier une suite définie de manière explicite :
- Calculer les termes d’une suite
- Représenter graphiquement les termes d’une suite
Compétences mathématiques
- Calculer la limite d’une suite
- Interpréter les résultats donnés par la calculatrice et le tableur
- Reconnaître et exploiter une propriété de la fonction ln

Courbe et log(n) : utilisation d’une échelle logarithmique.

Personne à contacter pour cette activité : Guillaume MIANNAY