Mathématiques

Nature d’un quadrilatère

http://maths.ac-amiens.fr/160-nature-d-un-quadrilatere.html

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En classe entière - En groupe

Présentation de l’activité

Connaissant les coordonnées de 4 points A, B, C et D du plan, imaginer un algorithme pour déterminer si le quadrilatère ABCD est un parallélogramme ou non.

Public / Niveau

Seconde

Durée

• Algorithme, en classe, puis programmation par le professeur : 1 heure
• Ré-investissement en groupe : 2 heures

Objectifs

• Travailler en géométrie analytique (milieux, longueurs).
• Revoir les propriétés caractéristiques du parallélogramme.
• Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les propriétés.
• Créer un algorithme en langage naturel et le traduire en un programme.

Ce qui a été fait avant

Des exercices papier en géométrie analytique :

• Nature d’un triangle.
• Prouver qu’un point est sur un cercle.
• ...

Déroulement de l’activité

La séquence s’est déroulée sur 3 heures de cours.

Étape 1 : Recherche de l’exercice et réalisation de l’algorithme

Les coordonnées de 4 points sont données : A(-1 ;3) B(5 ;1) C(3 ;-3) et D(-3 ;-1).

• On demande alors la nature du quadrilatère.
  C’est un travail papier, les élèves construisent, conjecturent et prouvent.
• Deux pistes de preuves sont proposées par les élèves :
  • En utilisant les longueurs des côtés opposés.
  • En utilisant le fait que les diagonales se coupent en leur milieu.
• Le cheminement des preuves est écrit au tableau sous forme d’algorithme en langage naturel.

Film partie 1

format Flash Video - 14.5 Mio

Étape 2 : Programmation sous Python à l’aide d’un vidéo-projecteur

• C’est la première fois que les élèves réalisent un programme (aucun n’a programmé par curiosité auparavant).
• On se pose alors la question de « que peut-on demander à un ordinateur de faire ? »
  • Calculer, Dessiner, Afficher, Répéter, Demander, Tester, ...
• Le professeur présente l’interface et quelques principes de base :
  • Où taper le programme.
  • Comment le lancer.
  • Le rôle des guillemets dans le code.
  • Comment placer des commentaires.
• Les idées sont proposées par les élèves et sont tapées “naïvement” par l’enseignant, cela permet de rencontrer les premières erreurs :
  • Variables non définies
  • Erreurs de syntaxe

Attention : ce programme ne fonctionne pas du fait que Python effectue une division entière lorsque qu’il calcule avec des entiers. Ce sera l’occasion de revenir dessus un peu plus tard dans l’année.

Film partie 2

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Étape 3 : Les premiers programmes des élèves

La séquence comporte 3 exercices à réaliser :

• L’exercice 1 : Il ne présente pas un intérêt mathématique flagrant, mais permet aux élèves de se repérer avec l’interface et la syntaxe et d’avoir “rapidement” un exemple qui tourne.

• L’exercice 2 : C’est un calcul de distance. Une figure dans un repère à l’échelle 1 permet de choisir des points et de vérifier les résultats affichés par l’ordinateur.

• L’exercice 3 : Dire si un triangle est rectangle ou non, n’est traité que par quelques élèves.

Les élèves ayant l’habitude de logiciels et de jeux très intuitifs sont assez désemparés devant la rigueur d’un programme. Ils ont du mal par exemple à comprendre la différence entre l’affichage print"x=2" et l’affectation x=2.

Film partie 3

format Flash Video - 13.2 Mio

Fichiers utiles

• Les exercices donnés aux élèves :

• La notice Python donnée aux élèves :

• Quelques exemples de fichiers réalisés en Python par les élèves :

Personne à contacter pour cette activité : Vincent MAILLE