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Sommaire

{{{Présentation de l’activité}}} Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-2;3), B(4;1) et C(2;-2).
Quelles sont les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ABC ? {{{Public / Niveau}}} Seconde {{{Durée}}} Une heure {{{Objectifs}}} -* Résoudre un problème de mathématique. -* Se rendre compte que le logiciel de géométrie dynamique ne donne pas les valeurs exactes -* Travail sur la géométrie analytique : -** Calculs de longueurs -** Redonner du sens aux équations de droites {{{Ce qui a été fait avant}}} -* Formules de calculs de distances et de milieux dans un repère -* Équations de droites {{{Déroulement de l’activité}}} Les étapes attendues a priori sont : -* Faire une figure (Sur papier ou sur ordinateur). -* Lire une valeur approchée des coordonnées -* Traduire l'énoncé en terme de contraintes mathématiques -* Les élèves ont donné une expression de la longueur OA en fonction des coordonnées (x ; y) du point O cherché. Idem pour OB et OC (où OA² , OB² et OC² selon les cas) -* Trouver à partir des égalités OA = OB, OB = OC, OC = OA des conditions sur x et y et essayer d'exprimer effectivement x et y.
Ici, le logiciel de calcul formel permet : -** De gérer l'hétérogénéité de la classe, -** De retravailler sur les équations de droites. -* Retour sur GeoGebra : -** Certains élèves ont tapé l'équation $y=\frac{4x}{5}+\frac{1}{2} et vu que c'était la médiatrice, -** D'autres ont tracé la médiatrice et lu l'équation. [->img1029] -* Selon, les possibilités des élèves, chacun s'est attelé à une étape de la preuve. [->http://www.wiris.net/demo/wiris/fr/index.html] {{{Évaluation}}} J'ai fait une fiche de synthèse pour prendre des notes pendant l'activité et j'ai donné les critères aux élèves. | | | {{{Apport des TICE}}} -* Le logiciel de Géométrie dynamique n'apporte pas grand chose de plus qu'une figure papier, si ce n'est la précision. -* Le fait d'avoir un ordinateur à portée de main à permis aux élèves les plus faibles, d'aller sur internet retrouver les définitions du centre du cercle circonscrit, médiatrices,... -* Le calcul formel permet à tous d'avancer (voir partie déroulement). {{{Prolongements possibles}}} Calcul des coordonnées du centre de gravité.

Centre du cercle circonscrit

Niveau 2nde ; Géométrie dynamique - Calcul formel

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Présentation de l’activité

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-2 ;3), B(4 ;1) et C(2 ;-2).
Quelles sont les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ABC ?

Public / Niveau

Seconde

Durée

Une heure

Objectifs

  • Résoudre un problème de mathématique.
  • Se rendre compte que le logiciel de géométrie dynamique ne donne pas les valeurs exactes
  • Travail sur la géométrie analytique :
    • Calculs de longueurs
    • Redonner du sens aux équations de droites

Ce qui a été fait avant

  • Formules de calculs de distances et de milieux dans un repère
  • Équations de droites

Déroulement de l’activité

Les étapes attendues a priori sont :

  • Faire une figure (Sur papier ou sur ordinateur).
  • Lire une valeur approchée des coordonnées
  • Traduire l’énoncé en terme de contraintes mathématiques
  • Les élèves ont donné une expression de la longueur OA en fonction des coordonnées (x ; y) du point O cherché. Idem pour OB et OC (où OA² , OB² et OC² selon les cas)
  • Trouver à partir des égalités OA = OB, OB = OC, OC = OA des conditions sur x et y et essayer d’exprimer effectivement x et y.
    Ici, le logiciel de calcul formel permet :
    • De gérer l’hétérogénéité de la classe,
    • De retravailler sur les équations de droites.
  • Retour sur GeoGebra :
    • Certains élèves ont tapé l’équation $y=\frac4x5+\frac12 et vu que c’était la médiatrice,
    • D’autres ont tracé la médiatrice et lu l’équation.
  • Selon, les possibilités des élèves, chacun s’est attelé à une étape de la preuve.

Évaluation

J’ai fait une fiche de synthèse pour prendre des notes pendant l’activité et j’ai donné les critères aux élèves.

Évaluation des élèves format PDF - 21.7 ko
Évaluation des élèves format Excel - 21 ko

Apport des TICE

  • Le logiciel de Géométrie dynamique n’apporte pas grand chose de plus qu’une figure papier, si ce n’est la précision.
  • Le fait d’avoir un ordinateur à portée de main à permis aux élèves les plus faibles, d’aller sur internet retrouver les définitions du centre du cercle circonscrit, médiatrices,...
  • Le calcul formel permet à tous d’avancer (voir partie déroulement).

Prolongements possibles

Calcul des coordonnées du centre de gravité.

Mise à jour : 12 avril 2018