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Sommaire

Etude d’un agorithme

Niveau Terminale S Spécialité ; Calcul formel

Relativement facile

Utilisation d’un vidéo-projecteur

En classe entière

On a entré l’algorithme suivant avec Wiris.
Que fait ce programme lorsqu’un nombre n est donné ?

Vous pouvez changer les valeurs de n
et appuyer sur = ou "CRTL + Entrée" pour l’exécuter et conjecturer.

Terminales S spécialité

30 min

Les élèves avaient déjà conçu des algorithmes de test de primalité classique :

Calcul de PGCD par algorithme d’Euclide, sur tableur,
Programme de calcul de modulo, sur calculatrice,
Test de primalité classique en testant tous les diviseurs de 2 à $\sqrt{N}$ , sur tableur, calculatrice ou Wiris.

Les élèves viennent modifier au tableau les valeurs de n.
La conjecture arrive assez rapidement.

Questions que l’on peut alors se poser :

Quelles valeurs peut prendre le nombre ?
- Quand $p$ prend t-il la valeur 1 ?
A quelle(s) condition(s) la boucle TANT QUE s’arrête-elle ?
Tous les diviseurs sont-ils testés ?
Les nombres a et b sont-il toujours premiers ?
Tous les diviseurs premiers sont-il testés ?
- A-t-on $p$ premier $\Rightarrow p=6k\pm1$ avec $k$ entier naturel strictement positif ?
- A-t-on $p=6k\pm1$ avec $k$ entier naturel strictement positif $\Rightarrow p$ premier ?

On peut utiliser le tableur pour ces questions

Une feuille avec le sujet :

Une page internet contenant l’algorithme Wiris :

On peut se poser d’autres questions comme :

Que se passe-t-il si on remplace la première ligne par :
- $m=1 ; n=2n-1$ et que l’on fait varier $m$ de 1 à 5 ?
- $m=1 ; n=2^{2n}-1$ et que l’on fait varier $m$ de 1 à 20 ?