Calculs de pourcentages

 Présentation de l’activité

Le but de cette activité est de déterminer les formules permettant de calculer rapidement l’effet d’un pourcentage (augmentation et réduction).

 Public / Niveau

Testé en seconde mais également réalisable en classe de troisième.

 Objectifs

• Déterminer un coefficient de proportionnalité entre une valeur initiale et cette valeur après augmentation (ou réduction) par un pourcentage.
• Savoir utiliser un tableur pour effectuer rapidement des calculs.
• Traduire une propriété "visuelle" en une formule mathématique correcte.
• Savoir exploiter cette formule sur des exemples.

 Durée

1 séance d’une heure en salle informatique.

 Notions réinvesties

• Définition du pourcentage d’un réel.
• Écriture décimale (pour déterminer la formule).
• Factorisation avec facteur commun.

 Ce qui a été fait avant

Cette séance s’est déroulée sans cours préalable.

 Déroulement de l’activité

• [20 min] : Utilisation du tableur
  Assez rapide pour les élèves l’ayant déjà utilisé. Ceux pour qui c’était la première utilisation ont eu un peu plus de mal pour rentrer correctement les formules et le graphique.

• [10 min] : Essais avec différentes valeurs et différents pourcentages.
  Constatation de l’invariance du rapport valeur finale/valeur initiale.

• [10 min] : Recherche de la formule pour le calcul de l’augmentation par un pourcentage.
  Des difficultés pour traduire de manière mathématiquement correcte, la propriété que les élèves ont tous constatée : Pour un pourcentage de p %, la majorité donnait comme rapport "1+p".

• [5 min] : Recherche de la formule pour la réduction par un pourcentage.
  La formule a été beaucoup plus rapide, par analogie avec le cas d’une augmentation.

• [10 min] : Pour les plus rapides, recherche d’une méthodologie de calcul, sur tableur, de pourcentages d’augmentation ou de réduction.

TP complet format PDF - 92 kio

TP complet format OpenDocument Text - 23.1 kio

Une heure est consacrée après cette séance à l’application de ces formules dans des exercices.
Ces exercices permettent de souligner l’intérêt de ces formules à savoir une rapidité de calcul et une facilité de recherche de pourcentages de hausse ou de baisse.

 Apport des TICE Technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement

• Utilisation d’un tableur pour effectuer rapidement des calculs sur une série de réels et observer l’effet de la modification d’une donnée (ici, le pourcentage appliqué).
• Impact visuel de la propriété apparue grâce au tableur.

 Évaluation

Évaluation possible à 3 niveaux :

• Informatique : Réalisation de la feuille de calcul.
• Informatique-Mathématique : Traduction mathématique des propriétés observées sur le tableur.
• Mathématique (hors séance informatique) : Acquisition et exploitation des formules, trouvées en séance informatique, dans le cadre des exercices en classe.

 Fichiers utiles

• Les instructions pour la feuille de calcul :

Document élève format PDF - 84.7 kio

format OpenDocument Text - 22 kio

• La feuille de calcul :

Fichier tableur format Excel - 82.5 kio

Fichier tableur format OpenDocument Spreadsheet - 24.1 kio

• Le fichier d’aide à la construction du graphique :

Construction du graphique

format HTML - 780 octets