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Optimisation de l’aire d’un rectangle

Facile
Niveau 2nde
Niveau 1ère
Manipulation de l’ordinateur
En groupe
Géométrie dynamique

Présentation de l’activité

Q appartient à [AC], P appartient à [AB] et M appartient à [BC] tel que APMQ soit un rectangle.

Comment choisir M pour que l’aire du rectangle APMQ soit maximale ?

Illustration

Public / Niveau

  • Première S (utilisation du second degré)
  • Possible aussi en Seconde (avec questions pour le second degré)

Durée

1 heure en demie classe : chaque élève dispose d’un ordinateur.

Objectifs

  • Première étape : construction de la figure.
  • Deuxième étape : conjecturer la position du point M.
  • Troisième étape : démontrer le résultat conjecturé.

Ce qui a été fait avant

Cours sur le second degré.

Déroulement de l’activité

  • Élèves : utilisation de GeoGebra pour construire la figure.
    • Des élèves pensent au milieu P de [AB].
    • Avec « polygone », on crée un polygone (ici un rectangle) dont l’aire s’affiche, il suffit de modifier la position de M et émettre la conjecture.
  • Professeur :
    • Utilisation d’un repère d’origine A et de $x$ pour préciser la position de P.
    • Utilisation du vidéo-projecteur : figure avec A(0 ;0), B(1 ;0) et C(0 ;2) puis ajout de la “trace activée” de Z(x ;Aire(x) ) qui permet d’appuyer la conjecture des élèves.
      Possibilité d’exploiter la courbe obtenue avec la trace.
S’il vous plaît, installer Java 1.5 (ou ultérieur) pour visualiser cette page.

Pour la preuve

  • Équation de la droite (BC).
  • Aire en fonction de x.
  • Second degré et variations du trinôme.

Apport des TICE

Créer un figure dynamique permettant de conjecturer le résultat attendu.

Mise à jour : 29 février 2012