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Sommaire

{{{Présentation de l’activité}}} Étude dans le plan complexe ramené à un repère orthonormé de la transformation complexe qui à un point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' vérifiant : $z'=2\bar{z}+2i$ {{{Public / Niveau}}} Terminale S (non spécialité) {{{Durée}}} 1 h 30 {{{Objectifs}}} -* Étude d'une transformation complexe. -* Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les propriétés -* Travail sur les nombres complexes et la géométrie : -** Distances et modules -** Angles et arguments {{{Ce qui a été fait avant}}} Cours sur les nombres complexes et la géométrie {{{Déroulement de l’activité}}} L'énoncé est donné aux élèves avec comme consigne d'ouvrir la page internet : "[Lancer GeoGebra Complexes->doc1038]" HTML qui se trouve sur le lecteur de la classe. | | | Chaque question se déroule en 2 étapes : -* Conjecturer à l'aide du logiciel, -* Démontrer au fur et à mesure sur une feuille. Un exemple d'étude d'une telle transformation avait déjà été étudié en classe à l'aide du TBI ce qui a permis une certaine imprégnation côté élève. {{{Fichiers utiles}}} Un exemple de figure réalisée par un élève : | | | {{{Évaluation}}} La partie TICE (Production de la figure) n'a pas été évaluée, seule la copie contenant les conjecture et les preuves a été ramassée. {{{Apport des TICE}}} Le fait de pouvoir visualiser la transformation permet à l'élève d'émettre des conjectures. Une fois les conjectures effectuées, il doit alors prendre l'initiative des calculs qui lui permettront d'arriver à la preuve. L'engagement n'est pas le même que dans le sujet d'origine : [->img1042] {{{Prolongements possibles}}} Démontrer que seules les droites d'équations x=0 et y=-2 sont en effet globalement invariantes.

Transformation complexe

Niveau Terminale S ; Géométrie dynamique

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Présentation de l’activité

Étude dans le plan complexe ramené à un repère orthonormé de la transformation complexe qui à un point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ vérifiant : z’=2\bar{z}+2i

Public / Niveau

Terminale S (non spécialité)

Durée

1 h 30

Objectifs

  • Étude d’une transformation complexe.
  • Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les propriétés
  • Travail sur les nombres complexes et la géométrie :
    • Distances et modules
    • Angles et arguments

Ce qui a été fait avant

Cours sur les nombres complexes et la géométrie

Déroulement de l’activité

L’énoncé est donné aux élèves avec comme consigne d’ouvrir la page internet : "Lancer GeoGebra Complexes" HTML qui se trouve sur le lecteur de la classe.

Énoncé format PDF - 23.6 ko
Énoncé format Word - 30.5 ko

Chaque question se déroule en 2 étapes :

  • Conjecturer à l’aide du logiciel,
  • Démontrer au fur et à mesure sur une feuille.

Un exemple d’étude d’une telle transformation avait déjà été étudié en classe à l’aide du TBI ce qui a permis une certaine imprégnation côté élève.

Fichiers utiles

Un exemple de figure réalisée par un élève :

Figure réalisée par un élève format Fichier GeoGebra - 3.4 ko
Figure réalisée par un élève format HTML - 1.8 ko

Évaluation

La partie TICE (Production de la figure) n’a pas été évaluée, seule la copie contenant les conjecture et les preuves a été ramassée.

Apport des TICE

Le fait de pouvoir visualiser la transformation permet à l’élève d’émettre des conjectures. Une fois les conjectures effectuées, il doit alors prendre l’initiative des calculs qui lui permettront d’arriver à la preuve. L’engagement n’est pas le même que dans le sujet d’origine :

Sujet du baccalauréat

Prolongements possibles

Démontrer que seules les droites d’équations x=0 et y=-2 sont en effet globalement invariantes.

Mise à jour : 16 novembre 2018