Transformation complexe

 Présentation de l’activité

Étude dans le plan complexe ramené à un repère orthonormé de la transformation complexe qui à un point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ vérifiant :

 Public / Niveau

Terminale S (non spécialité)

 Durée

1 h 30

 Objectifs

• Étude d’une transformation complexe.
• Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les propriétés
• Travail sur les nombres complexes et la géométrie :
  • Distances et modules
  • Angles et arguments

 Ce qui a été fait avant

Cours sur les nombres complexes et la géométrie

 Déroulement de l’activité

L’énoncé est donné aux élèves avec comme consigne d’ouvrir la page internet : "Lancer GeoGebra Complexes" HTML qui se trouve sur le lecteur de la classe.

Énoncé format PDF - 23.6 kio

Énoncé format Word - 30.5 kio

Chaque question se déroule en 2 étapes :

• Conjecturer à l’aide du logiciel,
• Démontrer au fur et à mesure sur une feuille.

Un exemple d’étude d’une telle transformation avait déjà été étudié en classe à l’aide du TBI Tableau blanc interactif ce qui a permis une certaine imprégnation côté élève.

 Fichiers utiles

Un exemple de figure réalisée par un élève :

Figure réalisée par un élève format Fichier GeoGebra - 3.4 kio

Figure réalisée par un élève format HTML - 1.8 kio

 Évaluation

La partie TICE Technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement (Production de la figure) n’a pas été évaluée, seule la copie contenant les conjecture et les preuves a été ramassée.

 Apport des TICE

Le fait de pouvoir visualiser la transformation permet à l’élève d’émettre des conjectures. Une fois les conjectures effectuées, il doit alors prendre l’initiative des calculs qui lui permettront d’arriver à la preuve. L’engagement n’est pas le même que dans le sujet d’origine :

 Prolongements possibles

Démontrer que seules les droites d’équations x=0 et y=-2 sont en effet globalement invariantes.