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Transformation complexe

Facile
Niveau Terminale S
Manipulation de l’ordinateur
En groupe
Géométrie dynamique

 Présentation de l’activité

Étude dans le plan complexe ramené à un repère orthonormé de la transformation complexe qui à un point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ vérifiant : $z’=2\bar{z}+2i$

 Public / Niveau

Terminale S (non spécialité)

 Durée

1 h 30

 Objectifs

  • Étude d’une transformation complexe.
  • Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer les propriétés
  • Travail sur les nombres complexes et la géométrie :
    • Distances et modules
    • Angles et arguments

 Ce qui a été fait avant

Cours sur les nombres complexes et la géométrie

 Déroulement de l’activité

L’énoncé est donné aux élèves avec comme consigne d’ouvrir la page internet : "Lancer GeoGebra Complexes" HTML qui se trouve sur le lecteur de la classe.

Énoncé format PDF - 23.6 ko
Énoncé format Word - 30.5 ko

Chaque question se déroule en 2 étapes :

  • Conjecturer à l’aide du logiciel,
  • Démontrer au fur et à mesure sur une feuille.

Un exemple d’étude d’une telle transformation avait déjà été étudié en classe à l’aide du TBI Tableau blanc interactif ce qui a permis une certaine imprégnation côté élève.

 Fichiers utiles

Un exemple de figure réalisée par un élève :

Figure réalisée par un élève format Fichier GeoGebra - 3.4 ko
Figure réalisée par un élève format HTML - 1.8 ko

 Évaluation

La partie TICE Technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement (Production de la figure) n’a pas été évaluée, seule la copie contenant les conjecture et les preuves a été ramassée.

 Apport des TICE

Le fait de pouvoir visualiser la transformation permet à l’élève d’émettre des conjectures. Une fois les conjectures effectuées, il doit alors prendre l’initiative des calculs qui lui permettront d’arriver à la preuve. L’engagement n’est pas le même que dans le sujet d’origine :

Sujet du baccalauréat

 Prolongements possibles

Démontrer que seules les droites d’équations x=0 et y=-2 sont en effet globalement invariantes.

Mise à jour : 6 mars 2012