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Sommaire

{{{Présentation de l'activité}}} ABC est un triangle rectangle en A. M est un point de l’hypoténuse [BC].
La droite perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en K.
La droite perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en L.
Où faut-il placer le point M sur [BC] pour que la longueur KL soit la plus petite possible ? {{{Public / Niveau}}} Testé en quatrième, possible en troisième ou seconde. {{{Objectifs}}} -* Développer la notion de figure au sens mathématique, en construisant une figure. -* Conjecturer, à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. -* Monopoliser ses connaissances sur un problème ouvert. {{{Déroulement de l'activité}}} -* Les élèves doivent construire la figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique puis répondre à la question posée. -* Les élèves de cette classe ont l’habitude d’utiliser l’outil informatique, de voir et de manipuler des figures dynamiques, mais c’est seulement la troisième fois de l’année qu’ils vont être amenés à créer une figure à partir d’une feuille blanche. -* La difficulté, mais aussi l’intérêt, de cette première partie réside dans le fait d’assimiler la différence entre un dessin et une figure au sens mathématique (c'est-à-dire un ensemble de relations liant les objets représentés, qui résistent à la « déformation »). La difficulté ici a été la création des angles droits. {{{Vidéo}}} Consultez la [vidéo en ligne->http://eduscol.education.fr/pid26573/webtv.html?mode_player=1&theme=225&video=216176] sur Éduscol Numérique. {{{Apport des TICE}}} C’est pour conjecturer la position de M que le logiciel va trouver tout son intérêt. Les élèves ont proposé beaucoup de solutions qu’ils ont ensuite invalidées eux-mêmes en déformant la figure. {{{Fichiers utiles}}} Le fichier de géométrie dynamique : | | | | Le fichier de géométrie dynamique et la courbe : {{{Prolongements possibles}}} Dans le cas où AB=5 et AC=6, calculer KL.

Minimiser une longueur

Niveau 4e - 3e - 2nde ; Géométrie dynamique

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Présentation de l’activité

ABC est un triangle rectangle en A. M est un point de l’hypoténuse [BC].
La droite perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en K.
La droite perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en L.
Où faut-il placer le point M sur [BC] pour que la longueur KL soit la plus petite possible ?

Public / Niveau

Testé en quatrième, possible en troisième ou seconde.

Objectifs

  • Développer la notion de figure au sens mathématique, en construisant une figure.
  • Conjecturer, à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
  • Monopoliser ses connaissances sur un problème ouvert.

Déroulement de l’activité

  • Les élèves doivent construire la figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique puis répondre à la question posée.
  • Les élèves de cette classe ont l’habitude d’utiliser l’outil informatique, de voir et de manipuler des figures dynamiques, mais c’est seulement la troisième fois de l’année qu’ils vont être amenés à créer une figure à partir d’une feuille blanche.
  • La difficulté, mais aussi l’intérêt, de cette première partie réside dans le fait d’assimiler la différence entre un dessin et une figure au sens mathématique (c’est-à-dire un ensemble de relations liant les objets représentés, qui résistent à la « déformation »). La difficulté ici a été la création des angles droits.

Vidéo

Consultez la vidéo en ligne sur Éduscol Numérique.

Apport des TICE

C’est pour conjecturer la position de M que le logiciel va trouver tout son intérêt. Les élèves ont proposé beaucoup de solutions qu’ils ont ensuite invalidées eux-mêmes en déformant la figure.

Fichiers utiles

Le fichier de géométrie dynamique :

Fichier GeoGebra format Fichier GeoGebra - 6.8 ko
Fichier GeoPlan-GeoSpace format Geoplan-Geospace - 3 ko
Fichier Cabri Géométre format Cabri Géométre - 6.7 ko

Le fichier de géométrie dynamique et la courbe :

Fichier GeoGebra format Fichier GeoGebra - 8.1 ko

Prolongements possibles

Dans le cas où AB=5 et AC=6, calculer KL.

Mise à jour : 12 avril 2018