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Mathématiques

Sommaire

Minimiser une longueur

Facile

Niveau 4e - 3e - 2nde

Manipulation de l’ordinateur

En groupe

Géométrie dynamique

 Présentation de l’activité

ABC est un triangle rectangle en A. M est un point de l’hypoténuse [BC].
La droite perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en K.
La droite perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en L.
Où faut-il placer le point M sur [BC] pour que la longueur KL soit la plus petite possible ?

 Public / Niveau

Testé en quatrième, possible en troisième ou seconde.

 Objectifs

  • Développer la notion de figure au sens mathématique, en construisant une figure.
  • Conjecturer, à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
  • Monopoliser ses connaissances sur un problème ouvert.

 Déroulement de l’activité

  • Les élèves doivent construire la figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique puis répondre à la question posée.
  • Les élèves de cette classe ont l’habitude d’utiliser l’outil informatique, de voir et de manipuler des figures dynamiques, mais c’est seulement la troisième fois de l’année qu’ils vont être amenés à créer une figure à partir d’une feuille blanche.
  • La difficulté, mais aussi l’intérêt, de cette première partie réside dans le fait d’assimiler la différence entre un dessin et une figure au sens mathématique (c’est-à-dire un ensemble de relations liant les objets représentés, qui résistent à la « déformation »). La difficulté ici a été la création des angles droits.

 Vidéo

Consultez la vidéo en ligne sur Éduscol Numérique.

 Apport des TICE Technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement

C’est pour conjecturer la position de M que le logiciel va trouver tout son intérêt. Les élèves ont proposé beaucoup de solutions qu’ils ont ensuite invalidées eux-mêmes en déformant la figure.

 Fichiers utiles

Le fichier de géométrie dynamique :

Fichier GeoGebra format Fichier GeoGebra - 6.8 ko
Fichier GeoPlan-GeoSpace format Geoplan-Geospace - 3 ko
Fichier Cabri Géométre format Cabri Géométre - 6.7 ko

Le fichier de géométrie dynamique et la courbe :

Fichier GeoGebra format Fichier GeoGebra - 8.1 ko

 Prolongements possibles

Dans le cas où AB=5 et AC=6, calculer KL.

Mise à jour : 10 novembre 2017