Somme de nombres consécutifs

 Présentation de l’activité

Que peut-on dire de la somme de 3 nombres consécutifs ?
Que peut-on dire de la somme de 5 nombres consécutifs ?
Que peut-on dire de la somme de 4 nombres consécutifs ?

 Public/Niveau

Testé en classe de cinquième mais peut-être fait en quatrième

 Objectifs

• Utiliser un tableur pour produire et tester des formules.
• Introduction de la lettre.
• Nécessité de démontrer avec les lettres.

 Durée

• 15 minutes en classe avec un vidéo-projecteur le cours précédent.
  Si les élèves ont déjà un peu l’habitude du tableur, cette étape peut-être faite directement en salle info avec les élèves.
• 1 heure en salle informatique avec la classe.
• 1 heure ensuite pour prouver ou infirmer les formules trouvées.

 Pré-requis

Une petite connaissance du tableur

 Ce qui a été fait avant

Calculs sur des nombres, utilisation de la calculatrice pour commencer les tests.

 Ce qui est fait après

• Introduction de la lettre pour désigner un nombre.
• Simplification de formule.
• Démonstration des formules trouvées.

 Fichiers utiles

Fiche professeur :

Fiche professeur format PDF - 4.3 kio

Fiche professeur format Word - 21 kio

Fichier tableur (à titre d’exemple) :

Fichier tableur format Excel - 76 kio

 Apport des TICE Technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement

• Création d’un fichier tableur : l’un des premiers en classe de cinquième, même si les élèves l’ont déjà un peu manipulé en technologie.

• La possibilité de tester leur formule sur beaucoup de nombres permet aux élèves de conforter leur idée.

• On montre également les limites du tableur.
  Il permet de se faire une idée, de conjecturer, mais il est nécessaire de démontrer par la suite

 Prolongement possible

• Comment peut-on désigner le double d’un nombre ? le triple ? la moitié ?

• Comment désigner un nombre un nombre impair ? Comment désigner un nombre pair ?

• Faire la somme de 2 nombres entiers consécutifs.

• Production d’une multitude de formules sur la somme de 4 nombres consécutifs qu’il va falloir prouver ou invalider en utilisant le calcul littéral.

Étant donné un multiple de 3, est-il possible de l’écrire sous la forme d’une somme de 3 nombres consécutifs ? Si oui, comment ?
Que se passe-t-il pour la somme de nombres consécutifs négatifs ?