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Perpendiculaires et parallèles

Facile
Niveau 6e
Manipulation de l’ordinateur
En groupe
Géométrie dynamique

Présentation de l’activité

Soient A et B deux points, et soit ($d_1$) la perpendiculaire à la droite (AB) passant par B.
Soit C un point de ($d_1$). Soient ($d_2$) la parallèle à la droite (AB) passant par C et ($d_3$) la parallèle à la droite ($d_1$) passant par A.
On appelle D le point d’intersection de ($d_2$) et ($d_3$).
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

Illustration

Public / Niveau

Sixième

Ce qui a été fait avant

À l’aide du vidéoprojecteur, le professeur illustre sur GeoGebra les propriétés du cours et en profite pour faire une présentation du logiciel :

  • Masquer les axes.
  • Utiliser les outils de construction (droite perpendiculaire / droite parallèle).
  • Illustrer la différence entre un point libre (créé sans contrainte) et semi-libre (placé sur une droite par exemple).

Objectifs de la séance

  • Découvrir les fonctionnalités d’un logiciel de géométrie dynamique.
  • Formuler et démontrer une conjecture.

Déroulement

  • Premier temps : devant le logiciel

Les élèves effectuent la construction sur l’ordinateur.
Le professeur passe dans les rangs pour aider les plus faibles et valide les constructions.
Il invite alors les élèves à « déplacer » les points A, B et C pour qu’ils se rendent compte que le logiciel respecte les contraintes de parallélisme et d’orthogonalité puis pour qu’ils formulent alors une conjecture quant à la nature du quadrilatère ABCD.

  • Second temps : sur papier

Les élèves, qui ont accès à leurs cahiers, démontrent cette conjecture à l’aide des propriétés du cours.

Prolongement possible

Coller une grosse boulette de papier sur la tache.
Construire, en utilisant l’équerre, la droite (T) passant par le point A et perpendiculaire à la droite (d).

Prolongement

Fichiers utiles

  • Énoncé de l’activité :
Énoncé de l’activité format PDF - 211.1 ko
Énoncé de l’activité format Word - 49.5 ko
  • Un exemple de fichier GeoGebra :
Fichier GeoGebra format Fichier GeoGebra - 3.1 ko
  • Énoncé du prolongement :
Énoncé du prolongement format PDF - 116.8 ko
Énoncé du prolongement format Word - 118.5 ko
Mise à jour : 16 mars 2012