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Pour l'école de la confiance

Sommaire

{{{Présentation de l'activité}}} Soient A et B deux points, et soit ($d_1$) la perpendiculaire à la droite (AB) passant par B. Soit C un point de ($d_1$). Soient ($d_2$) la parallèle à la droite (AB) passant par C et ($d_3$) la parallèle à la droite ($d_1$) passant par A. On appelle D le point d'intersection de ($d_2$) et ($d_3$). Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? {{{Public / Niveau}}} Sixième {{{Ce qui a été fait avant}}} À l’aide du vidéoprojecteur, le professeur illustre sur GeoGebra les propriétés du cours et en profite pour faire une présentation du logiciel : -* Masquer les axes. -* Utiliser les outils de construction (droite perpendiculaire / droite parallèle). -* Illustrer la différence entre un point libre (créé sans contrainte) et semi-libre (placé sur une droite par exemple). {{{Objectifs de la séance}}} -* Découvrir les fonctionnalités d'un logiciel de géométrie dynamique. -* Formuler et démontrer une conjecture. {{{Déroulement}}} -* {{Premier temps : devant le logiciel}} Les élèves effectuent la construction sur l’ordinateur.
Le professeur passe dans les rangs pour aider les plus faibles et valide les constructions.
Il invite alors les élèves à « déplacer » les points A, B et C pour qu’ils se rendent compte que le logiciel respecte les contraintes de parallélisme et d’orthogonalité puis pour qu’ils formulent alors une conjecture quant à la nature du quadrilatère ABCD. -* {{Second temps : sur papier}} Les élèves, qui ont accès à leurs cahiers, démontrent cette conjecture à l’aide des propriétés du cours. {{{Prolongement possible}}} Coller une grosse boulette de papier sur la tache.
Construire, en utilisant l'équerre, la droite (T) passant par le point A et perpendiculaire à la droite (d). {{{Fichiers utiles}}} -* Énoncé de l’activité : | | | -* Un exemple de fichier GeoGebra : -* Énoncé du prolongement : | | |

Perpendiculaires et parallèles

Niveau 6e ; Géométrie dynamique

Facile

Manipulation de l’ordinateur

En groupe

 Présentation de l’activité

Soient A et B deux points, et soit (d_1) la perpendiculaire à la droite (AB) passant par B.
Soit C un point de (d_1). Soient (d_2) la parallèle à la droite (AB) passant par C et (d_3) la parallèle à la droite (d_1) passant par A.
On appelle D le point d’intersection de (d_2) et (d_3).
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

Illustration

 Public / Niveau

Sixième

 Ce qui a été fait avant

À l’aide du vidéoprojecteur, le professeur illustre sur GeoGebra les propriétés du cours et en profite pour faire une présentation du logiciel :

  • Masquer les axes.
  • Utiliser les outils de construction (droite perpendiculaire / droite parallèle).
  • Illustrer la différence entre un point libre (créé sans contrainte) et semi-libre (placé sur une droite par exemple).

 Objectifs de la séance

  • Découvrir les fonctionnalités d’un logiciel de géométrie dynamique.
  • Formuler et démontrer une conjecture.

 Déroulement

  • Premier temps : devant le logiciel

Les élèves effectuent la construction sur l’ordinateur.
Le professeur passe dans les rangs pour aider les plus faibles et valide les constructions.
Il invite alors les élèves à « déplacer » les points A, B et C pour qu’ils se rendent compte que le logiciel respecte les contraintes de parallélisme et d’orthogonalité puis pour qu’ils formulent alors une conjecture quant à la nature du quadrilatère ABCD.

  • Second temps : sur papier

Les élèves, qui ont accès à leurs cahiers, démontrent cette conjecture à l’aide des propriétés du cours.

 Prolongement possible

Coller une grosse boulette de papier sur la tache.
Construire, en utilisant l’équerre, la droite (T) passant par le point A et perpendiculaire à la droite (d).

Prolongement

 Fichiers utiles

  • Énoncé de l’activité :
format PDF - 211.1 ko
format Word - 49.5 ko
  • Un exemple de fichier GeoGebra :
format Fichier GeoGebra - 3.1 ko
  • Énoncé du prolongement :
format PDF - 116.8 ko
format Word - 118.5 ko
Mise à jour : 10 novembre 2017