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Mathématiques

Logo Batman

Activité produite dans le cadre des travaux académiques mutualisés 2015-2016.

Auteur : Jean-Philippe Blaise

 Objectif

Quelle est la surface de ce logo ?

Fiche scénario format PDF - 2 Mo

 Vidéo d’introduction

https://www.dropbox.com/s/3qrzrvrkpt6sn3k/BATLOGOBlaiseV2.mp4?dl=0

Remerciements Aurélie et Camille Guilminot

 Python et Pygame

Utilisation de Python pour un balayage au pixel près.

On trouve une aire d’environ : 7,58 ua.

Fichier utile :

montecarlo_extreme.py format Script Python - 974 octets

Pour aller plus loin : Pourquoi ce fichier s’appelle montecarlo_extreme.py ?

 Scratch

Sous scratch, il suffit de créer le fond avec l’image et, de lancer la méthode de monté-carlo.

On place au hasard le lutin et on regarde s’il y a collision autant avec le logo qu’avec l’aire de référence.

Fichier utile :

monte_carlo.sb2 format Scratch - 30.9 ko

 Géogébra

En utilisant les polygones, nous pouvons retrouver l’aire de la figure en fonction de l’unité d’aire.

On retrouve une aire pour cette figure d’environ 7,59 ua.

Pour aller plus loin :

Peut-on retrouver quelques propriétés du Batlogo ?

Par exemple, aviez vous remarqué que les oreilles sont composées de deux droites qui interagissent l’une sur l’autre ?

L’outil : ellipse va nous servir a trouver plusieurs autres idées...

Fichiers utiles :

logo1bat.ggb format Fichier GeoGebra - 28.2 ko
logo1bat_ellipse.ggb format Fichier GeoGebra - 25.2 ko

 Autres pistes

Piste 1 : peut-on utiliser géogébra pour fabriquer des images « calibrées » ?

Aire d’un disque de rayon 1 :

Aire sous une parabole :

Fichiers utiles :

cercleR1etUA1.ggb format Fichier GeoGebra - 5.4 ko
parabole0a2etUA1.ggb format Fichier GeoGebra - 5.5 ko

Piste 2 : marge d’erreurs

Lors d’utilisation de différents outils pour calculer des aires, nous nous confortons à quelques différences dues à la prise de mesure… Que ce soit via la règle ( + ou - 1 mm ) ou via les pixels de l’écran.

Comment pouvons-nous savoir si notre « mesure » est fiable ou non ?

Piste 3 : De la règle au pixel en passant par le compas

Quelle est l’aire d’un CD ? Quelle méthode est la plus fiable ?

Indice : devons-nous prendre une photo d’un cd avec une règle graduée pour
avoir une réponse précise ?

Piste 4 : le planimètre

Si vous avez la chance d’avoir un planimètre, nous pouvons envisager l’aire d’une autre manière.

Version LEGO
https://www.youtube.com/watch?v=7R07IWiXV1g

http://irem.univ-reunion.fr/calculsavant/Exposition/instruments_exposes.html

 Fiche scénario

Fiche scénario format PDF - 2 Mo
Mise à jour : 16 mars 2016