Mathématiques

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Le BTS Design d’espace

Mise à jour : 3 janvier 2012

Le programme, une sitographie et des informations sur le brevet de technicien supérieur « Design d’espace ».

 Le programme

Le programme de mathématiques de la section de techniciens supérieurs intitulée "Design d’espace" a été établi en liaison avec les responsables des enseignements professionnels. Il comporte un chapitre important de géométrie sur la représentation de l’espace qui fait partie des compétences professionnelles. Représenter par un dessin en deux dimensions des objets, un paysage qui sont dans un espace à trois dimensions est un vieux problème qui a intéressé d’abord des peintres puis des géographes (pour figurer le relief sur les cartes).

Les mathématiciens s’en sont saisi, ils ont développé à ce propos une nouvelle théorie : la géométrie projective. Le premier développement de cette théorie est du à Desargues et date du 17ième siècle. Une autre façon de représenter l’espace sur un plan est de faire plusieurs projections. Monge, sur le bateau le conduisant en Égypte lors de l’expédition de Bonaparte perfectionnera sa géométrie descriptive qui a été longtemps enseignée de la classe de terminale mathématiques élémentaires aux classes préparatoires aux grandes écoles jusque dans les années 60. Le dessin industriel exploitera longtemps le filon.

L’arrivée des logiciels spécialisés devaient rendre obsolète l’enseignement de la géométrie descriptive et modifier en profondeur celui du dessin industriel. Mais la mise au point des logiciels 3D pour la géométrie et son enseignement, pour la conception assistée par ordinateurs, pour les palettes graphiques suppose l’exploitation de résultats mathématiques. Une bonne utilisation des outils informatiques supposent pourtant une connaissance élémentaire des théories mathématiques qui sous-tendent leur conception.

De fait la formation universitaire des professeurs de mathématiques comporte très peu de géométrie et plusieurs d’entre-eux ont demandé, à juste titre, des documents d’accompagnement explicitant le programme de géométrie de la filière « design d’espace ».

Programme du BTS Design d’espace format PDF - 21.3 ko

 Informations

  • Un bref historique de la représentation de l’espace
Repères historiques (Jean-François Rotgé) format PDF - 16.8 ko
  • Les polyèdres platoniciens
Les polyèdres platoniciens format PDF - 24.7 ko
  • Le lancer de rayons

L’algorithme de lancer de rayon est la façon historique de considérer la 3D en infographie. Il reste la meilleure méthode pour rendre compte des caractéristiques géométriques de la lumière (réflexion, réfraction, transparence). Même si d’autres algorithmes plus performants existent, celui-ci reste un sujet de recherche actuel.

Monsieur Yves Noyer, professeur agrégé au lycée Olivier de Serres à Paris, a fait travaillé ses étudiant du BTS design d’espace sur le fonctionnement de cet algorithme et ce avec grand succès.
Pour avoir accès aux documents qu’il utilise on peut le contacter

  • La géométrie projective

Un bref exposé sur l’invariant de la géométrie projective, le birapport et son application à la perspective.

Le birapport format PDF - 185.3 ko
  • Une introduction à la stéréoscopie
L’image et le relief format PDF - 202.8 ko

 Sitographie

Une bibliographie des sites disponibles :

http://www.paris-lavillette.archi.fr/d1301 Pratique et méthodes de conception architecturale assistée par ordinateur (Bézier)
http://www4.ac-lille.fr/ math/classes/analyse/bezierspline/bezier-spline.htm Cours sur les courbes de Bézier
http://mapage.noos.fr/r.ferreol/ Courbes, fractales, polyèdres…
http://rocbo.lautre.net/bezier/pb-indus.htm Informations générales sur les courbes de Bézier
http://www.limsi.fr/Individu/jacquemi/IG1/ Courbes de Bézier
http://www.scienceu.com/geometry Pavages, polyèdres... (site en anglais)
http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/textes/pavage_17_types.htm Pavages
http://www2.ac-lyon.fr/enseigne/math/panorama/panorama1.html Beaucoup de liens vers d’autres sites
http://villemin.gerard.free.fr/Geometri/GeomTdM.htm Grands thèmes de la géométrie
http://www.irem.univ-montp2.fr/archi/ Mathématiques et architecture
http://perso.orange.fr/gilles.costantini/Liens.htm Cours + exercices + liens
http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/geospace/outils_geospace_interactif.html#ch1 Géométrie dans l’espace

 Contacts

Monsieur Jean-François Rotgé a monté à Montréal (Québec) une entreprise spécialisée dans la représentation informatique de la géométrie.

Il nous a autorisé à diffuser son adresse électronique et est disponible pour répondre aux professeurs qui désireraient lui poser des questions sur les questions relatives à sa spécialité.

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