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Sommaire

{{{Présentation de l'activité}}} Parmi les nombres entiers de l'intervalle [0 ; 11 111 111 111], combien contiennent la séquence 111 dans leur écriture décimale ? {{{Public / Niveau}}} -* Testé en première STI (mathématiquement assez difficile) -* Réalisable en première et terminale {{{Objectifs}}} -* {{Scénario 1}} : -** Effectuer un dénombrement pour exprimer 4 suites ; -** Utiliser un ordinateur pour effectuer des calculs fastidieux avec une calculatrice ; -** Répondre à un problème ouvert. -* {{Scénario 2}} : -** Introduire la notion de suite grâce au tableur et à une démarche intuitive ; -** Le dénombrement et la réponse à la question sont dans ce cas accessoires. {{{Déroulement de l'activité}}} -* {{Scénario 1 : Le cours sur les suites a déjà été fait}}
{Sur plusieurs séances}
{ {{Étape 1 :}} } Poser le problème à chercher à la maison.
On peut pendant les cours suivants reprendre quelques minutes pour entendre les propositions et idées de chacun. { {{Étape 2 :}} } On donne quelques indices.
Par exemple : - La réponse ne contient qu'un seul diviseur premier inférieur à 1000 ; - Combien y a-t-il de nombres répondant à la question à 4 chiffres, à 5 chiffres entre 0 et 1111, entre 0 et 11111 ? { {{Étape 3 :}} } En salle informatique, travail sur une fiche élève (30 - 40 min) ou programmation à la calculatrice.
-* {{Scénario 2 : Une activité d'introduction aux suites}}
{Sur plusieurs séances}
{ {{Étape 1 :}} } J'ai donné en bonus d'un devoir :
Parmi les nombres entiers de l'intervalle [0 ; 11 111], combien contiennent la séquence 111 dans leur écriture décimale ? { {{Étape 2 :}} } Lors du retour sur le devoir on a corrigé aussi le bonus pour que les élèves échangent leurs idées. { {{Étape 3 :}} } Durant une heure en groupe (2 élèves par ordinateurs), les élèves font le TD.
Tous ne finissent pas. { {{Étape 4 :}} } Retour en classe avec vidéo projecteur.
Réponse au problème, introduction des écritures un, un+1, (un)...
{{{Fichiers utiles}}} -* Une fiche utilisant le tableur, à partir d'une feuille vide. ||| ||| -* La fiche élèves avec des remarques pédagogiques. ||| ||| -* Le fichier tableur complété. ||| -* Quelques exemples de programmation des suites. |||
Merci à Cyrille DOURIEZ
|| {{{Apport des TICE}}} -* {{Scénario 1}} L'ordinateur permet d'automatiser des calculs laborieux avec une calculatrice. -* {{Scénario 2}} Le tableur permet une entrée dans le domaine des suites assez intuitive. {{{Pour aller plus loin (hors programme)}}} S. CHACROUN vous propose : -* Une autre preuve du résultat et une estimation de la limite de la probabilité de trouver un nombre à n chiffres qui contient 111. - Une formule qui permet de trouver combien de nombres contiennent 111 dans l'intervalle [0,Mn] ; Mn étant le nombre qui s'écrit avec n fois le chiffre 1 en écriture décimale. ||| De plus, voici un algorithme « relativement rapide » pour obtenir la solution.

L’invasion des uns

Niveau 1ère - Terminale ; Tableur

Relativement facile

Utilisation d’un vidéo-projecteur - Manipulation de l’ordinateur

En groupe - En classe entière

 Présentation de l’activité

Parmi les nombres entiers de l’intervalle [0 ; 11 111 111 111], combien contiennent la séquence 111 dans leur écriture décimale ?

 Public / Niveau

 Objectifs

  • Scénario 1 :
    • Effectuer un dénombrement pour exprimer 4 suites ;
    • Utiliser un ordinateur pour effectuer des calculs fastidieux avec une calculatrice ;
    • Répondre à un problème ouvert.
  • Scénario 2 :
    • Introduire la notion de suite grâce au tableur et à une démarche intuitive ;
    • Le dénombrement et la réponse à la question sont dans ce cas accessoires.

 Déroulement de l’activité

  • Scénario 1 : Le cours sur les suites a déjà été fait
Sur plusieurs séances

Étape 1 : Poser le problème à chercher à la maison.
On peut pendant les cours suivants reprendre quelques minutes pour entendre les propositions et idées de chacun.

Étape 2 : On donne quelques indices.
Par exemple :

  • La réponse ne contient qu’un seul diviseur premier inférieur à 1000 ;
  • Combien y a-t-il de nombres répondant à la question à 4 chiffres, à 5 chiffres
    entre 0 et 1111, entre 0 et 11111 ?

Étape 3 : En salle informatique, travail sur une fiche élève (30 - 40 min) ou programmation à la calculatrice.

  • Scénario 2 : Une activité d’introduction aux suites
Sur plusieurs séances

Étape 1 : J’ai donné en bonus d’un devoir :
Parmi les nombres entiers de l’intervalle [0 ; 11 111], combien contiennent la séquence 111 dans leur écriture décimale ?

Étape 2 : Lors du retour sur le devoir on a corrigé aussi le bonus pour que les élèves échangent leurs idées.

Étape 3 : Durant une heure en groupe (2 élèves par ordinateurs), les élèves font le TD.
Tous ne finissent pas.

Étape 4 : Retour en classe avec vidéo projecteur.
Réponse au problème, introduction des écritures un, un+1, (un)...

 Fichiers utiles

  • Une fiche utilisant le tableur, à partir d’une feuille vide.
format PDF - 23.9 ko
format Word - 34 ko
format PDF - 28 ko
format Word - 37 ko
  • La fiche élèves avec des remarques pédagogiques.
format PDF - 36.3 ko
format Word - 38 ko
format PDF - 32.6 ko
format Word - 40 ko
  • Le fichier tableur complété.
format OpenDocument Spreadsheet - 11.9 ko
format Excel - 75.5 ko
  • Quelques exemples de programmation des suites.
format PDF - 23.7 ko
format Mapple - 2.5 ko
format TI - 175 octets


Merci à Cyrille DOURIEZ
format HTML - 1.7 ko

 Apport des TICE Technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement

  • Scénario 1

L’ordinateur permet d’automatiser des calculs laborieux avec une calculatrice.

  • Scénario 2

Le tableur permet une entrée dans le domaine des suites assez intuitive.

 Pour aller plus loin (hors programme)

S. CHACROUN vous propose :

  • Une autre preuve du résultat et une estimation de la limite de la probabilité de trouver un nombre à n chiffres qui contient 111.
format PDF - 68.7 ko
  • Une formule qui permet de trouver combien de nombres contiennent 111 dans l’intervalle [0,Mn] ; Mn étant le nombre qui s’écrit avec n fois le chiffre 1 en écriture décimale.
format PDF - 35.2 ko
format Mapple - 6.4 ko

De plus, voici un algorithme « relativement rapide » pour obtenir la solution.

format PDF - 25.9 ko
Mise à jour : 22 décembre 2017