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Étude d’une suite

Facile
Niveau Terminale S
Manipulation de l’ordinateur
En groupe
Tableur
Calcul formel
Calculatrice

Présentation de l’activité

Étude de la suite définie pour $n\ge1$, par $u_n=\sqrt{n^2+n}-n$.

Public / Niveau

Terminale S

Durée

1 h 30

Objectifs

  • Étude d’une suite.
  • Prendre du recul par rapport aux TICE.

Prérequis

Fonction logarithme népérien.

Déroulement de l’activité

  • Les élèves sont parvenus assez rapidement aux résultats avec calculatrice et tableur de la partie A.
    Pas de souci pour le premier graphique, par contre cela a été différent pour les unités du deuxième.
  • La conjecture pour la première limite a été faite par tous, le tableur leur semble “plus précis”, certains ont dit que les outils “saturaient”.
Copie d’élève format PDF - 402.4 ko
  • La courbe a paru “bizarre” à pas mal d’élèves. Un élève a écrit que c’était “étrange” que cela “revienne à 0”.
  • Le lien entre $U_n$ et $V_n$ a été trouvé par certains, démontré par quelques uns.
  • La valeur exacte de la limite de $V_n$ a été trouvée par trois élèves.
Copie d’élève
  • Exemple de support papier élève :
Copie d’élève format PDF - 1.9 Mo
  • Remarques :
    • Les élèves ont du mal à ne pas mettre les résultats sur papier... sachant que ces résultats devaient être validés par le professeur lors de la séance et que celui-ci récupérait ensuite les fichiers.
    • Il est peut-être préférable de mettre toutes les questions à traiter sur papier à la fin de l’énoncé car les élèves ont enchaîné sur la partie B et ne sont pas revenus sur la démonstration de la partie A.
    • On peut aussi avec un logiciel de calcul formel, demander la limite :

Fichiers utiles

Fiche élève format PDF - 23.4 ko
Fiche élève format Word - 81 ko
Fiche professeur format PDF - 21.4 ko
Fiche professeur format Word - 50.5 ko
Fichier tableur élève format Excel - 16 ko

Compétences

  • Compétences TICE
    Utiliser une calculatrice et un tableur pour étudier une suite définie de manière explicite :
    • Calculer les termes d’une suite
    • Représenter graphiquement les termes d’une suite
  • Compétences mathématiques
    • Calculer la limite d’une suite
    • Interpréter les résultats donnés par la calculatrice et le tableur
    • Reconnaître et exploiter une propriété de la fonction ln

Prolongements possibles

Courbe $U_n$ et log(n) : utilisation d’une échelle logarithmique.

Mise à jour : 7 mars 2012