Étude d’une suite

 Présentation de l’activité

Étude de la suite définie pour $$$n\ge1$$$par $$$u_n=\sqrt{n^2+n}-n$$$.

 Public / Niveau

Terminale S

 Durée

1 h 30

 Objectifs

• Étude d’une suite.
• Prendre du recul par rapport aux TICE Technologies de l’information et de la communication pour l’enseignement .

 Prérequis

Fonction logarithme népérien.

 Déroulement de l’activité

• Les élèves sont parvenus assez rapidement aux résultats avec calculatrice et tableur de la partie A.
  Pas de souci pour le premier graphique, par contre cela a été différent pour les unités du deuxième.
• La conjecture pour la première limite a été faite par tous, le tableur leur semble “plus précis”, certains ont dit que les outils “saturaient”.

Copie d’élève

format PDF - 402.4 kio

• La courbe a paru “bizarre” à pas mal d’élèves. Un élève a écrit que c’était “étrange” que cela “revienne à 0”.
• Le lien entre et a été trouvé par certains, démontré par quelques uns.
• La valeur exacte de la limite de a été trouvée par trois élèves.

• Exemple de support papier élève :

Copie d’élève

format PDF - 1.9 Mio

• Remarques :
  • Les élèves ont du mal à ne pas mettre les résultats sur papier... sachant que ces résultats devaient être validés par le professeur lors de la séance et que celui-ci récupérait ensuite les fichiers.
  • Il est peut-être préférable de mettre toutes les questions à traiter sur papier à la fin de l’énoncé car les élèves ont enchaîné sur la partie B et ne sont pas revenus sur la démonstration de la partie A.
  • On peut aussi avec un logiciel de calcul formel, demander la limite :

 Fichiers utiles

Fiche élève format PDF - 23.4 kio

Fiche élève format Word - 81 kio

Fiche professeur format PDF - 21.4 kio

Fiche professeur format Word - 50.5 kio

Fichier tableur élève format Excel - 16 kio

 Compétences

• Compétences TICE
  Utiliser une calculatrice et un tableur pour étudier une suite définie de manière explicite :
  • Calculer les termes d’une suite
  • Représenter graphiquement les termes d’une suite
• Compétences mathématiques
  • Calculer la limite d’une suite
  • Interpréter les résultats donnés par la calculatrice et le tableur
  • Reconnaître et exploiter une propriété de la fonction ln

 Prolongements possibles

Courbe et log(n) : utilisation d’une échelle logarithmique.